normal distribution是什么意思？知识点整理分享

很多朋友对于normal distribution是什么意思和知识点整理分享不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

Continuousrandomvariablescantakeanyvalueswithinagivenrange.ManynaturallyoccurringphenomenacanbeapproximatedusingacontinuousrandomvariablecalledtheNormalDistribution.

连续随机变量可以在给定范围内取任何数值。许多自然发生的现象都可以用一种叫做正态分布的连续随机变量来近似描述。

Forexample:TheheightsoffemalesortheweightsofRussianballetdancers.

比如说。女性的身高或俄罗斯芭蕾舞演员的体重。

Inanormaldistribution,muchofthedataisgatheredaroundthemean.Thedistributionhasacharacteristic'bellshape'symmetricalaboutthemean.

在正态分布中，大部分的数据都聚集在平均值周围。该分布具有围绕平均值对称的"钟形"特征。

Remember:wewritethesymbol,μ,tostandforthemean.

记住：我们写的符号，μ，代表的是平均值。

Inanynormaldistribution,approximately68%ofthedatawillliewithinonestandarddeviationofthemean.Thestandarddeviationisanimportantmeasureofthespreadofourdata.Thegreaterthestandarddeviation,thegreaterourspreadofdata.

在任何正态分布中，大约68%的数据将位于平均值的一个标准差之内。标准差是衡量我们数据分布的一个重要指标。标准差越大，我们的数据分布就越广。

Remember:wewritethesymbol,σ,tostandforthestandarddeviation.

记住：我们写的符号，σ，代表了标准差。

Thestandarddeviationsquaredgivesusthevariance标准差的平方给了我们方差:

IfXhasanormaldistributionwithmeanμandvarianceσ2thenwewrite如果X有一个平均数为μ、方差为σ2的正态分布，那么我们就可以写出:

WewilllookcloselyatthenormaldistributionZ,withmean,μ=0,andvarianceσ2=1.

我们将仔细研究正态分布Z，其平均值μ=0，方差σ2=1。

SupposeforthisdistributionwewantedtocalculatetheP(Z<1).Unlikewithourdiscreterandomvariableswedon'thaveaformulatoworkthisout(thereisonebutit'swaybeyondthescopeofA-Levelmaths!).Thevaluesoftheseprobabilitieshavealreadybeencalculatedandaretabulatedinmoststatisticsbooks.Wewillnowlookathowtoreadthetablestofindtheseprobabilities.

假设对于这个分布，我们想计算P(Z<1)。与我们的离散随机变量不同，我们没有公式来计算这个问题（有一个公式，但它远远超出了A级数学的范围！）。这些概率的值已经被计算出来了，并且在大多数统计学书籍中都有表格。我们现在来看看如何阅读表格以找到这些概率。

Don'tbeputoffwiththeGreekletterΦ(phi).Φ(z)justdescribestheareaunderthebellfromthatpoint!

不要被希腊字母Φ（phi）所吓倒。Φ(z)只是描述了从该点开始的钟形下的面积!

Forthisexampleyouwillneedacopyofthenormaldistributiontables.

对于这个例子，你需要一份正态分布表的副本。

Byreadingthetableswewillcalculatetheprobabilityofthefollowing...

通过阅读表格，我们将计算出以下的概率...

a)(Z<1.32)

ToreadΦ(1.32)welookdownthefirstcolumnuntilwereach1.3andthenproceedacrossuntilwereach1.32(anotherpartofthenormaldistributiontables).

要读出Φ（1.32），我们要从第一列往下看，直到达到1.3，然后再往对面看，直到达到1.32（正态分布表的另一部分）。

Therefore,P(Z<1.32)=Φ(1.32)=0.9066

b)P(Z>1.32)

Thistime,noticehowwewantthesmallareanotthelarge.Astheareaisequalto1wesubtractΦ(1.32)from1toobtaintheprobability.

这一次，注意我们要的是小面积而不是大面积。由于面积等于1，我们用1减去Φ(1.32)就可以得到概率。

Sousingresultfrombefore所以使用之前的结果:

c)P(Z<?0.431)

Hopefullyyou'veguessedbynowthatthefirststepistodrawthebell!

希望你现在已经猜到了，第一步是画铃铛!

Youmayhavenoticedthatnegativevaluesarenotgiveninthetable.Theyarenotneededaswecanusethesymmetryofthebelltocalculateouranswer.

你可能已经注意到，表格中没有给出负值。它们是不需要的，因为我们可以利用钟的对称性来计算出我们的答案。

Therefore,P(Z<-0.431)=1?Φ(0.431)

ToreadΦ(0.431)offthetablewe...为了从表中读出Φ（0.431），我们...

Youmaynotneedananswerasaccurateasthissoitisoftenacceptabletoroundthezvalueto2d.p.Inthecaseoftheexampleabove,readingΦ(0.43)wouldhavebeenacceptedasanapproximatevaluetoΦ(0.431).

你可能不需要这么精确的答案，所以通常可以接受将Z值四舍五入到2d.p。在上面的例子中，读Φ（0.43）会被接受为Φ（0.431）的近似值。

Inthesecondexamplewemetageneralresult在第二个例子中，我们遇到了一个一般的结果:

1.Findthefollowingprobabilities找出以下概率:

Sometimesitisusefultofindthevalueofzwhengiventheprobability.Thisiswhenwehavetoworkbackwardsfromthetables.

有时，在给定概率的情况下，找到z的值是很有用的。这时，我们必须从表格中进行倒推。

Forthisexampleyouwillneedacopyofthenormaldistributiontables.

对于这个例子，你需要一份正态分布表的副本。

IfZ~N(0,1)wearegoingtofindthevalueof'a',when如果Z~N(0,1)，我们要找到'a'的值，当:

Ourfirststepwillalwaysbetodrawthebell.Rememberingthatthedistributionliessymmetricallyaboutthemean,halfofthearealiestotheleftandhalfliestotheright.Thisisvitallyimportantwithreadingbackwardsfromthetablesasithelpsustoplacethevalueof'a',determiningifit'snegativeorpositive.

我们的第一步总是要画出钟形。记住，分布是围绕平均数对称的，一半的面积在左边，一半在右边。这对于从表格中反向阅读是非常重要的，因为它可以帮助我们确定'a'的数值，确定它是负数还是正数。

Toreadbackwardsfromthetableswesimplylookinthemain'belly'ofthetable.Lookingtotheleftandupwardstoobtainoursolution.

要从表格中反向阅读，我们只需在表格的主要"腹部"寻找。向左看，向上看，得到我们的解决方案。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。