自由意志德语培训，薛定谔能否解开量子领域自由意志之谜

大家好，关于自由意志德语培训很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于薛定谔能否解开量子领域自由意志之谜的知识，希望对各位有所帮助！

要是非得有可恶的量子跃迁，那我宁愿从未开始研究原子理论。

——埃尔温·薛定谔（据维尔纳·海森伯）

请不要对我有所误解。我只是个科学家，并不是道德高尚的老师。

——埃尔温·薛定谔（思想与物质）

如果说缺乏自由意志就像是身陷囹圄，那么广义相对论就是终极狱卒。通过将时间和空间融合，它将过去、现在和未来牢牢地结合成一整块。时间的画面就像是西伯利亚古拉格集中营一般冻得结结实实的。所有的历史永远尘封于这牢狱之中，而我们却尚未服刑。

若将其他力也纳入广义相对论之中，我们的未来就永远封存在内了。有了能够解释电和引力的一种统一论，原则上就能绘制出所有存在过或者终将存在的每一个生命的神经连接。到那时，我们的命运，就只是去思考已经被思考过的思想，去做已经做过的事情。一旦这一永恒方程制定出来，我们的命运也就因此而注定了。《鲁拜集》中有一段著名的话：

“指动字成，字成指动；任你如何至诚，如何机智，难叫他收回成命消去半行，任你眼泪流完也难洗掉一字。”（郭沫若译）[1]

第一次世界大战结束之后，许多归国的士兵都需要心灵的抚慰。尽管薛定谔足够幸运，能够在家里安全逃过战争，但是他挚爱的导师哈森内尔却被一颗手榴弹炸死了。薛定谔和维也纳学术界听到此消息，都无比震惊。

1919年底，薛定谔的父亲去世。很快，严重的通货膨胀使奥地利的经济崩溃，这场通货膨胀将许多家庭的全部积蓄洗劫一空，薛定谔家也不例外。薛定谔自此之后变得十分内向，并开始思考自己的人生走向。

他发现自己能够从女性的陪伴中得到许多精神的慰藉。他一直保持着写日记的习惯，记录下了所有与自己有恋情的女人。在日记中，1919年前后，他记录了自己经常会与安妮约会，安妮是一位活泼又朴实的女子，萨尔茨堡人。尽管安妮自己没什么文化，但是她很崇拜薛定谔，欣赏他的书生气。

跟普通恋人的情投意合不同，埃尔温和安妮在某些方面并不相配。例如，他们会为了听什么音乐大吵——她喜欢弹钢琴，但是他却忍受不了。虽然两人一直都未将对方当作此生的唯一，但还是一直享受着彼此的陪伴。因此，这场恋爱是建立在亲近和安慰之上的。他们很快就订婚了，计划着要办两场婚礼——一场是天主教风格，另一场则是新教风格（福音派）——以此表示对双方家庭不同信仰的尊重。两场仪式都是在1920年的春天举办的。

战后，薛定谔一直身体欠佳，在此期间，他转而投身于哲学研究之中，并对叔本华的作品十分痴迷。在他详细的笔记中，薛定谔对自己所阅读的所有内容都给出了自己的评价和看法，他还将叔本华描述为“西方最伟大的学者”。[2]

叔本华多次引用东方哲学，受此启发，薛定谔也开始研究印度教的《吠陀》[他提及此的时候使用的是梵语术语吠檀多（Vedanta）]和其他蕴含东方思想的经典著作。他曾暂时想将自己的事业重心转向哲学，但是最终还是决定继续研究物理学，将哲学作为一项副业。历经数年，他写了几本书来表达自己的哲学观点，其中包括《我的世界观》，该书是以他于1925年写的一篇名为“寻路”的论文为基础的。

叔本华在面对机械宇宙时对自己内心的热情和向往的描述让薛定谔尤为痴迷。再看看所谓“世界大战”之后自己身边的种种情况，薛定谔看到的就只有和叔本华描述的宇宙的巨大差异。尽管科学技术已经迅速发展到前所未有的高度，但是在他眼中，文化却已经衰败到前所未有的低谷，他称之为“艺术的衰败”。

薛定谔说：“我们现在的情况与古代世界的末期存在惊人的相似。”[3]

薛定谔和安妮的婚姻生活中，两人一直保持着开放的关系，从这一点来看，薛定谔显然不是清教徒。但是，看着镜子中的自己，他仿佛看到了现代版的柏拉图或亚里士多德——一位博学大师，文艺复兴时代的全才学者——此刻却深陷充满颓废和暴力的世界。

在《作为意志和表象的世界》以及其他作品中，叔本华为那些能够带来灾难的情绪驱动力量给出了自己的解释。受到印度因果报应和佛教生来即是受苦观念的影响，他对“意志”变为一种无处不在力量的过程给出了描述，这种力量会驱使人们去完成自己的使命。正是欲望产生了行动，而行动又带来了不可避免之事。就像是其他的自然力一样，意志也会带来可以预测的后果。然而，那些经历此种力量的人，往往会完全相信引发该后果的是他们自己的意志。从生理学上来看，他会沉湎于自己的渴望当中，一直觉得自己得不到满足，因为不论何时，一旦达到目标，新的欲望就又出现了。因此，正如佛陀所言，欲望即受苦。针对这种状况，一种应对办法就是抛开所有目标和情感，像佛教徒一样过一种清苦禁欲的苦行僧生活。另一种可行的办法就是将自己的欲望融入对于美的追求之中，比如艺术或者音乐。与其执迷于空洞无果的欲望之中，不如去写一篇振奋人心的文章。但是，如果你向欲望投降，就不应该再受谴责或表扬，因为你只是在对一种自然力做出反应。

因此，如果你爱上了某个人，其实并不是你选择了这个人，而是你的爱作为一种催化剂，催生出了一系列的化学反应，根据你们共同的命运，将你和这个人联系在了一起。从这一角度来看，埃尔温和安妮选择了彼此，这跟地球对月球产生强大的吸引力，所以才会拉动月球围绕自己转动，是一样的道理。因此，他们头脑里没有要遵循传统婚姻规则的那种道德约束感，也不觉得需要为自己一直以来的冲动决定做出解释。

从这一点出发，薛定谔在物理学的概念性讨论中加入了哲学因素。通过研究叔本华的作品以及其中蕴含的吠陀哲学，那种万物一体的感觉使他不再相信变化无常、支离破碎而又模糊不定的自然观，转而支持自然万物具有的连续性和确定性的观点。薛定谔相信，最终，自然万物一定都是联系在一起的，这种延续性亘古不变，绵延不绝。（注意，他的一些作品确实探讨了非因果关系的可能性，但是他的主要观点还是主张因果关系的。）这些思考反过来也大大影响了他对于量子力学不确定性的态度。

薛定谔与爱因斯坦对哲学的兴趣有着众多的重叠之处，只不过所强调的重点不同。虽然爱因斯坦同样也读叔本华的作品，但是对他影响更深的是更早的一位哲学家——巴鲁赫·本尼迪克特·斯宾诺莎。说到为宇宙探寻一个完整统一的解释，斯宾诺莎可谓是爱因斯坦的领路人，这种统一论认为在这个宇宙中，从来就没有偶然。薛定谔也阅读了大量关于斯宾诺莎的作品，这是叔本华对他的主要影响之一。

1632年，斯宾诺莎出生于阿姆斯特丹的一个西班牙犹太人家庭里。他在童年时期接受了正统教育，学习了《圣经》，并且对上帝在宇宙中的角色给出了自己全新的解读。西班牙犹太人社区认为他对上帝的看法属于异端邪说，于是决定将他逐出教会——这是一种在犹太教中越来越罕见的做法。

在传统的一神论宗教中，上帝在历史上一直是正面角色，他是整个世界的造物主，创造了生命。作为造物主，上帝与世界是脱离的，但是他随时都有可能在世界上发挥作用。然而，整个世界并非全由上帝来决定。他赋予人以自由意志，因此人能够做出自由选择。

当然，从神学的角度来看，在上帝如何发挥作用，以及人类自由意志的本质是什么这两大问题上，还存在诸多的分歧。宿命论的信奉者认为，人类的命运是上天注定的，他们的选择也是上天的安排。因此，邪恶之人注定会做出邪恶之事——这就让“自由意志”单纯成了证明他们为何无价值的了。此种观点认为，上帝的审判和干预是一成不变的（或者说是永恒存在的），因此，一切事情的发生都是冥冥之中注定的。

而其他派别的信奉者认为，选择是完全自由的，但是一次错误的选择可能会让自己在死后受到惩罚，或可能会为之后的人生带来厄运。一次正确的选择可能会让信奉者感觉自己离上帝又近了一步，根据宗教的不同，还可能会得到特定的回报。人格化的上帝俯视着芸芸众生，看着他们的行为，并据此作出反应。

自17世纪开始，欧洲出现了一种上帝只是参与有限的人间事务的观点：上帝的作用只是创造宇宙，制定法律，在必要时才出面干预，作出裁判。在这种观点中，上帝就像是钟表匠一样，他创造了自己的杰作，只是在需要的时候出来修补或者重启这个宇宙（大洪水就是上帝重启宇宙的例子）。牛顿所持有的观点是，他认为上帝创造了万有引力定律以及其他自然法则，他设定了每个星球的位置，静静地看着自己创造出的美丽作品自行运转，但是他保留了干预的权力，在必要的时候维持宇宙正常运转。近代以来，“奇迹”（神迹）这一概念指的是，大部分此类事件都是受自然法则的支配而发生的，但有时候上帝会干预，使其行善。

斯宾诺莎对上帝和宇宙的观点在当时是独树一帜的。他否定了人格化上帝的观点，也不认为上帝能够有选择地干预自然世界的或是人类世界的事情。他认为，祈祷是徒劳无益的，因为没有人会倾听。相反，上帝在宇宙中无处不在，他是一种无限的实体，渗透在一切事物之中。所有的人和事都是那颗绚烂且无法毁灭的钻石上的熠熠闪光的一个个切面。

因为斯宾诺莎认为，上帝是无限而完美的，所以它的本性亘古不变。对于宇宙成为什么状态，他毫无选择，因为宇宙的特点就是来自上帝的本性。所有的一切都是通过以理想方式设定的神之律法展现出来。因此，宇宙的历史画卷就像是一张以一种超越时空的方式编制的慢慢展开的地毯。斯宾诺莎在其专著《伦理道德》论点29中写道：“自然中不存在什么可能性，所有的事物都是源于神圣的大自然，必须为之而存在，并且以某种方式发挥着作用。”[4]

爱因斯坦从研究现实的事物转而研究虚无缥缈的存在——从基于实验性问题的理论到基于抽象法则和美学方面的考虑的理论——他开始在自己对物理学的阐述中越来越多地引入上帝的名字。然而，他所谈的上帝，并非积极参与人类和世俗发展的，《圣经》中有慈父般形象的上帝，而是斯宾诺莎心目中的神——那个完美的、超越时空的存在，那个生发出自然法则的存在。有一次，一位拉比问爱因斯坦是否信仰上帝，他回答道：

我信奉斯宾诺莎的上帝，这位上帝显身于万物的和谐有序之中，而不是信奉时时刻刻考虑人类的命运和行为的上帝。[5]

1930年11月9日的《纽约时报》登载的一篇爱因斯坦的文章引起了很多讨论。文章中，爱因斯坦将德谟克利特、阿西西的圣方济各以及斯宾诺莎并称为历史上对“宇宙宗教教义”做出卓越贡献的三位伟人，这是一种通过科学研究对整个宇宙所产生的敬畏感。[6]爱因斯坦提到了德谟克利特的名字，这表明他认为原子论是十分重要的。而提到圣方济各，是因为爱因斯坦认同他的人道主义观点。然而，这三者之中，斯宾诺莎是独树一帜的，也是最具争议的。爱因斯坦表达了自己的观点之后，在宗教学者和神职人员之中就“宇宙宗教”的合理性问题引发了众多的争论。

爱因斯坦信奉斯宾诺莎所说的宇宙秩序的概念，加上他所接受的传统牛顿学说的物理学教育，这都让他在自己的理论研究中认可严格的决定论，反对可能性起到任何根本性的作用。不管怎么说，神圣的完美性怎么可能以多种方式产生呢？每一种效应都必须有明确的原因，而这个原因又是来自于一个更早的原因，依此类推，就像是沿着倒下的多米诺骨牌轨迹，最终会回溯到根本的原因。爱因斯坦后来拒绝量子物理学中的可能性因素，以及他花几十年的时间积极研究统一场论，这些都清楚地表明，他热烈地信奉斯宾诺莎的观点。

爱因斯坦和薛定谔在信仰方面最明显的不同就是后者对东方思想感兴趣。爱因斯坦提到的与宗教有关的人物，没有一位是东方的，他对任何形式的神秘主义和精神信仰都不感兴趣。而薛定谔则深深地相信，人类共有同一个灵魂世界，自然万物实际上都是一个单一的存在。他从斯宾诺莎的“人是神的多面”这一观点中，以一种宇宙意识突出了吠陀的思想。薛定谔强调，其差别就在于，我们每一个人都不是部分，而是一个整体。他写道：“（人类）并不是……斯宾诺莎的泛神论里所讲的一种永恒和无限的存在的一部分，也不是它的一个方面，一种调整的产物。因为那样我们就会有同样的疑惑不解的问题：是哪一部分、哪一方面呢？从客观上，是什么将你和其他人分开来的呢？不是这样的，而是，对于通常的理由而言这虽然难以理解，你以及所有其他跟你一样有意识的存在，都是整体中的全部。”[7]

爱因斯坦和薛定谔都受到激励，探究科学中的统一理论，但是两人的动机不同。对于爱因斯坦而言，要探索的是那些隐藏在自然背后的神圣法则——最简单、最优美的方程组。而对于薛定谔而言，要探索的是宇宙万物的共同点——宇宙万物血管中流淌的血液。因为爱因斯坦所信奉的观点更加严格，所以他拒绝将随机因素看作是根本性的。薛定谔对随机性一直持更加开放的态度，他认为运气和偶然性也有可能是宇宙意志的体现。讽刺的是，因为意志力量的存在，一次表面看来极为偶然的事件，可能会让人走上一条他们本来就打算选择的道路。此外，他从对玻尔兹曼的研究中发现，热力学定律是根据众多原子的偶然行为所统计出的从平均数中衍生出来的。无数散落的水滴能够汇聚成汪洋大海。

在研究统一理论的过程中，爱因斯坦和薛定谔的科学哲学思想中的一个重要的共同点，是他们都相信连续性。这样的概念植根于他们少年时接触的经典物理学，如流体力学，并且经过他们的共识得以强化，即斯宾诺莎的哲学和吠陀哲学也认为，事件的发生就像是河流一样，是一件接着一件连续发生的。事物不可能凭空消失，再在其他地方重新出现，或者对远距离之外产生持续而无形的影响。自然的外衣一定是在时间和空间里由众多的丝线紧密缝制而成的，否则就会像虫蛀的斗篷那样裂成碎片。

不连续性是玻尔的行星原子模型的特点，爱因斯坦和薛定谔都认为这是他的理论中的一大不足，不然的话，该理论会是一个巨大的进步。为什么电子会瞬间从原子内的一个轨道跃迁至另一轨道，而太阳系中的行星却从不会？据说，薛定谔曾说过：“我不敢想象电子竟然会像跳蚤一样跳动。”[8]

此外，如果电子在原子中会发生跃迁，为什么它们还会在自由空间内呈现出连续的流，比如在阴极射线管内？受到外尔、卡鲁扎以及爱丁顿对统一论的提议的激励之后，20世纪20年代初期，爱因斯坦开始通过扩展广义相对论（使其把电磁学和引力包容在内）来解释电子的运动方式。爱因斯坦认为，这种跃迁一定是另一种属于决定论的连续性理论在数学上的表现。受到与爱因斯坦的讨论的启发，薛定谔独立形成了自己的电子连续性理论，最终成就了他的波动力学这一开创性理论。

然而在物理学界，并非每个人都认为不连续性是错的。在波动力学刚刚成型的时候，一位来自慕尼黑的富有创造力的青年物理学家维尔纳·海森伯提出了一个抽象的数学理论，叫作“矩阵力学”，在这一理论框架下，从一种状态到另一种状态的迅速跃迁是合理的。除了哥廷根这样纯粹的环境，还有什么地方能够提出这样抽象的理论来呢？海森伯从玻尔的一系列重要谈话中获得了启发。

1922年6月，希耳伯特和哥廷根大学的其他几位教师邀请玻尔做了一系列关于原子理论的讲座，这些教师中有马克斯·玻恩，他是一位聪明又年轻的物理学家。玻尔激动地接受了这一邀请，他的这一做法，实际上是打破了科学界自第一次世界大战以来形成的对德国学术体制的非正式抵制活动。除了早已蜚声海内外的爱因斯坦以外，德国科学界的名声因为这场战争遭受了极大的破坏。德国研制的毒气（由爱因斯坦的同事、化学家弗里兹·哈伯研制）和空战所带来的恶劣影响给幸存者带来了深重的心理创伤。玻尔的讲话（依照最近在该城市举办“赫尔德节”的叫法，他到来的期间被称为“玻尔节”）为重建德国和欧洲各国在科学界的合作敞开了大门。

此时距离玻尔首次提出自己的观点已经有近9年的时间了。在这9年之中，他的观点通过在慕尼黑工作的索末菲的努力得到了极大的发展。尤其是，索末菲通过附加的两个量子数，对玻尔的能量水平计算做出了补充：总角动量和沿一条坐标轴（通常视作z轴）的角动量的分量。这使得具有相同能量的电子有不同的形态，朝不同的方向运行。量子数不同的两种状态的电子具有相同的能量，该现象被称作简并（degeneracy）。

简并就像是朝一个木桩上掷几个马蹄铁，把它们都扔到地上，让它们靠在木桩上，但是每个马蹄铁斜靠的角度不一样。因为它们都接触木桩，尽管每一个马蹄铁的倾斜角度各异，我们把它们视作是等同的。与之相似，简并电子态具有相等的能量，但是它们的轨道的倾斜角度和形状各异。

1916年，索末菲和荷兰的化学物理学家彼得·德拜一起证明了索末菲对玻尔模型的改进版（称作“彼得-索末菲模型”），能够为“塞曼效应”之谜提供解释。该效应最早于1897年由荷兰物理学家彼得·塞曼提出，其过程是：将同样原子构成的气体置于磁场之中，观察其产生的光谱线。施加磁力，一些光谱线就会分裂。这时，气体不再是发出一条具有一定频率的谱线，而是在这一频率周围突然有了3条、5条甚至更多谱线。这就像是调节收音机，在搜索新电台时，还会在不经意间发现存在两个频率十分接近（但是并不完全一致）的电台。

索末菲证明了施加的磁场和环绕原子核运动的电子角动量之间的相互作用是如何形成塞曼效应的。这些磁场的突然作用导致了这样的结果，因此不同角动量的运行轨道不会发生简并，能量也不会相同，而是存在轻微的差异。因为能量水平不同，电子在从一种状态向另一种状态跃迁时，发出的光所产生的频率也就不同，因此，能量的分裂会使光谱线产生分裂。

索末菲很幸运，在物理学界有两个优秀的学生，他们都会继续为量子理论的发展做出贡献。其中一位学生是马赫在维也纳的教子沃尔夫冈·泡利。他是一位真正的神童，凭着自己早熟的洞察力给老一辈物理学家留下了很深的印象。20岁时，他刚刚完成两年的大学学业，这时索末菲邀请他写一篇有关相对论的文章，收录在自己编辑的数学科学百科全书中。泡利答应了，针对该话题撰写了一篇深入浅出的综述。泡利开始声名远扬，不仅是因为自己的博学多识和对新学科迅速的把握能力，还因为他总是直抒己见。他觉得自己有义务把对同事的真实看法以及他们的研究情况告诉他们，哪怕他的评论有时候会像刀子一般尖锐。例如，他会把索末菲关于原子的数学理论称作是“原子神秘论”。

索末菲在20世纪20年代初期培养的另一位量子研究专家是海森伯。海森伯是一位身材高大的年轻人，既喜欢待在家里写写算算，也喜欢一连数日沿着崎岖的山路进行徒步。他是以“探路者”（德语：Pfadfinder）的身份加入索末菲团队的，“探路者”是德国版的童子军，那时带有强烈的民族主义因素。

海森伯对爱因斯坦心怀崇敬之情，对相对论很是痴迷。每当索末菲在课堂上大声朗读爱因斯坦的来信时，他总会被深深触动，满心欢喜。然而，泡利却劝说海森伯不要再在这一领域继续研究。泡利在完成了自己的百科全书条目的写作之后，就确信了一点：在相对论中，已经没有多少能够通过实验很容易证明的问题了。因此，泡利彼时的见解是，相对论不适合进一步发展。他给海森伯的建议是，真正的研究热点是原子物理学和量子理论。

泡利对海森伯解释道：“在原子物理学领域，我们仍然有大量无法解释的实验结果。自然在一个地方给出的证据似乎与另一个地方的相矛盾，到目前为止，想要画出一半合乎逻辑的关系图，还是不可能的事情。没错，尼尔斯·玻尔成功地将原子奇特的稳定性与普朗克的量子假说联系在了一起……但是我倾注一生的精力也搞不懂，既然他也无法解决我刚才提到的那些矛盾，他是怎么进行联系的。换句话说，现在大家还都像是在浓雾中摸索，浓雾可能还需要几年的时间才会消散。”[9]

1922年夏天，爱因斯坦应邀去莱比锡做一场有关广义相对论的演讲。索末菲强烈鼓励海森伯前去参加，还想主动将他引荐给爱因斯坦，这让海森伯激动万分。然而，针对爱因斯坦的反犹太人运动迫使他不得不取消了这次演讲，而是派了冯·劳厄替他前往。海森伯并不知道爱因斯坦的演讲取消了，长途跋涉赶往了莱比锡的礼堂。来到礼堂前面时，眼前的一切使他惊呆了：诺贝尔物理学奖获得者菲利普·勒纳德的一些学生正在分发红色的传单，传单上写着对爱因斯坦和相对论的批判，并称其为“犹太科学”。勒纳德发起了一场反犹太运动，消除任何非“纯粹德国”形式的科学。当时的海森伯绝不会想到，勒纳德的主张会在之后不到15年的时间里成为纳粹政权的国家政策。

索末菲建议海森伯去拜访的另一个讲座人是玻尔。他们打算一起去参加“玻尔节”。对索末菲而言，参加玻尔节相当于校友返校，因为他正是在哥廷根获得了博士学位。当时，泡利也在这里读大学，他做博士后的时候担任博恩的研究助手。经历了一段愉悦的旅途顺利到达哥廷根之后，索末菲和海森伯就到拥挤的报告厅里坐下来听玻尔的演讲。

这段时间里，哥廷根大学铺开红毯，迎接多位国际科学界的大腕。在阳光灿烂、天气怡人的夏日里，中世纪的座座建筑、熙熙攘攘的市场货摊以及来来往往的有轨电车让这座城市充满了魅力。礼堂前的小路两侧都是绚丽的鲜花。“玻尔节”开幕了，整个礼堂洋溢着欢愉和激动的气氛。

玻尔的演讲风格并不适合于只想随意听几句的人。他说话细声细气，还常常用蹩脚晦涩的语言表达。然而，这些困难在某种程度上都为他增加了些许神秘感，让人感觉他更像是量子理论的“大祭司”。就像德尔斐神谕是用晦涩难懂的语言来阐述真理，玻尔高深莫测的演讲方式让观众各自形成了自己的理解。例如，尽管玻尔从来没有明确解释角动量量子化定律背后的物理学原理，但是许多物理学家却认为，这其中一定有一个合乎逻辑的起因，而且他一定是已经通过某种方式，用经典力学对其加以证明了。

但是海森伯却不会轻易地满足。他聚精会神地听着演讲，开始怀疑玻尔是否对自己的理论进行过全面透彻的思考。到了提问题的时间，他针对轨道频率中的经典力学和量子力学间的不同点，提出了与玻尔相反的观点，这让许多在场的专家都大为震惊。海森伯指出，在玻尔的模型中，电子的频率与它们的轨道速率之间没有任何关系，玻尔能对此做出解释吗？同时，海森伯还问道，玻尔是否在多电子原子理论的研究中取得了突破，他的理论难道还是只适用于氢原子和单电子的离子吗？

毫无疑问，在场观众都被海森伯的见解震惊了。当时，学生在公共场合对大教授的理论提出质疑几乎是闻所未闻的事，更不用说是挑战具有国际声誉的玻尔了。玻尔亲切又泰然自若地听着海森伯的观点，并邀请他一起去附近的山上走一走，好好讨论一下这个问题。在散步时，玻尔承认说，自己的理论是基于主观的直觉，而非实实在在的物理定律。看到如此知名的思想家竟然会这般热情并且开诚布公地跟自己交流，海森伯心中甚是感激。这次只是个开始，之后他们常常一起散步，经常对量子学展开深入的探讨。

海森伯从自己与玻尔的互动中深受启发，提出了自己的原子跃迁理论。总而言之，如果玻尔没有拥有全部的答案，那么这个领域还需要对原子有一个更加全面的认识，而且实现这个认识的时机也成熟了。海森伯在研究中丝毫没有先入之见，他会毫无顾忌地推翻人们普遍接受的观点，比如量子数量必须是整数这一观点。

此前，借助索末菲提供的塞曼光谱数据，海森伯构建出了一个利用半整数和整数量子数的“核心模型”系统。半整数为双线提供了解释——双线就是成对出现的光谱线。索末菲严词驳斥了海森伯的假说，并告诉他，1/2、3/2等量子个数是“绝对不可能的”。玻尔也同样反对这一观点。然而，海森伯的观点让玻恩产生了共鸣，而玻恩后来和他有机会进行合作研究。

作为一位有着挑战经典传统的大学青年教师，玻恩乐于接受新观点。他一直在独自寻找替代玻尔-索末菲模型的方法。就像是上天的安排一样，1922至1923年，索末菲请假去美国旅行，并在威斯康星大学任教。在他请假访学期间，他派海森伯到哥廷根与玻恩一同工作。此时泡利北上，成了玻尔的助手，这样就完整地构成了慕尼黑、哥廷根以及哥本哈根这个量子三角形。

1922年10月，海森伯抵达目的地，玻恩建议他以天文学和轨道力学原理为基础，专门研究玻尔的理论变化。他们二人通力合作，试图将“行星模型”与氦离子（拥有单电子的氦）的光谱线相匹配，这是除了氢以外最简单的原子系统。

在1923年5月，海森伯回到慕尼黑，以完成他的博士学业并进行最终的答辩。虽然索末菲为理论的发展做出了杰出贡献，但是他的研究重点仍旧是应用物理学。与薛定谔不同，海森伯几乎没有做实验的经验和兴趣，他的博士答辩在这一环节的表现不尽如人意。他在理论和实验部分的平均成绩相当于C级。尽管如此，索末菲仍然为他举办了博士毕业派对来作纪念。因为自己成绩平平，海森伯心情落寞，早早离开了派对。他奔向火车站，跳上一列驶向哥廷根的午夜火车，回去继续与玻恩合作，这一次，他成了可以拿薪水的研究助理。

对于海森伯来说，还有很多事情要做。新的光谱线数据正在源源不断地涌入，奇怪的图案说明结构越来越错综复杂，这也说明目前的模型需要越来越多的改变。海森伯试图使自己的核心模型适应新的数据，但总是徒劳无果。

1924年初，玻恩开始渐渐明白，他们用行星系统来比拟电子的做法失败了。传统的轨道力学、量子化的能量和角动量，这三者的结合并不能解释氦离子中电子的行为方式。如果对于氦这个相对简单的系统都建立不起模型的话，那还有什么希望去理解元素周期表中所有复杂的原子呢？

对于原子，玻恩摒弃了经典力学，声称需要一个全新的“量子力学”。关键的差异在于量子力学将不具有连续性，它基于瞬间跃迁，而非平稳变化。因此，要想厘清电子的运动变化，需要将原子看作是一个有内部运作机制的密封的“黑匣子”，而不是一个经典的物理系统。

玻恩的这一改变在物理学发展中是史无前例的。从牛顿时代开始，物理学家就把运动定律看作是神圣不可更改的。爱因斯坦的狭义相对论调整了动量和能量的定义，但是却没有改变其基本前提——这些量是严格守恒的（通过把相对论质量作为另一种能量形式包括在内），任何物质都不会凭空在某处消失，又在另外的某处重新出现。在牛顿物理学中，对每一瞬间都要给出解释；隐形时刻会在实验中出现，但是在理论上是行不通的。玻恩完全可以说，我们不理解电子跃迁的机制，是因为观察能力有所局限，或者复杂过程间相互干扰所产生的噪声导致的。相反，他就像是做外科手术一般，将电子在跃迁前后之间的因果关系给一一切除了。我们所知道的就只有跃迁法则。

如果将经典力学比喻成一个吝啬小人，他无时无刻不在盯着自己存款中的每一分钱，那么量子力学就像是共同基金的客户，他只关心自己的钱是否有增加的希望。如果真的关切地询问自己的投资状况，他所得到的回答只会是：“别问那么多，只管收钱就行。”同样地，在量子力学中，没有直接的机制解释电子跃迁，它们只是遵循设置了始末状态的“规章制度”。

海森伯也被经典力学的局限性弄得十分沮丧，于是他准备采用全新的研究方法。从1924年伊始到1925年初，他拿出了其中一段时间去拜访玻尔在哥本哈根的研究所。他尝试了各种各样的方法，试图将轨道上电子的变化与复杂的光谱对应起来。在咨询了泡利、玻尔等人的意见之后，海森伯决定放弃试图描述电子轨道的想法。他不再试图对电子的运行路径描绘出视觉上的效果图，而是认为，更有成效的做法是集中精力研究能够直接测量的物理量，即可观测量。

1925年，在北海的黑尔戈兰岛上，海森伯连续思考了两周，期间没有受到打扰。此前严重的花粉过敏迫使他不得不休息一段时间，海风吹拂让他的鼻塞得以缓解。他终于有了突破。在那里，他研究出一套系统，用于计算不同电子状态之间跃迁的振幅（与可能性相关），这些状态会产生发出或者吸收光的特定频率。他制作出一种数据表格，这种表格列举出了所有可能的原子跃迁振幅。同时，他还解释了利用这些数据表进行的数学运算如何能够用于确定电子可能处于某个特定位置，有一定的动量、能量以及其他可观察的物理量的概率。因此，虽然我们不能精确地得知这类物理量，但是，却可以算出其概率，就像是在21点纸牌游戏中手握纸牌时，知道摸到21的概率。

回到哥廷根，海森伯将自己制作的振幅数据表给玻恩看，玻恩很快就发现，这其实是一种矩阵，即按照行和列排列起来的一组数。玻恩让他的博士生帕斯夸尔·约旦加入，与海森伯和自己一同工作，共同探讨“矩阵力学”的数学含义。

玻恩十分熟悉矩阵的一个特性：把两个矩阵相乘，会因运算顺序的不同得出不同的答案。在标准的乘法中，2乘以3等于3乘以2，而在矩阵乘法中，A乘以B并非总是等于B乘以A。如果顺序是可以互换的，那么量也就可以称作具有“可交换性”；如果顺序不可调换，则称为“不可交换性”。因为在海森伯的系统中，不可交换性矩阵用于确定物理属性，比如位置和动量，对于这些测量来说，顺序是起作用的。因此，如果先测量某一状态的位置，之后再测量它的动量，那结果就会与先测量动量后测量位置有所不同。

海森伯之后就说明，这种不可交换性会产生“不确定性原理”，基于该原理，我们不可能同时测量量子的特定的一对物理量。例如，一个电子的位置和动量不可能同时精确测量出来。如果确定了其中一个量，那么另一个就一定是不准确的。这就像是拍照片，前景或者背景，只能完美地聚焦其一，但不能同时聚焦。如果摄影师想要凸显前景中的图像，那背景就会显得模糊并成为次要部分。与此类似，如果一位物理学家建构了一个实验，旨在精确定位电子的位置，那它的动量就会在一个无限的范围内变化，也就是说，我们根本无从得知其动量。

“矩阵力学”抽象出来的理论虽然是面向具体的研究的，却没有使它受到实验物理学界的欢迎。只有在其姊妹理论“波动力学”出现之后，并被证明这两大理论是相当的，量子力学的统一理论才得到了普遍接受。

爱因斯坦对斯宾诺莎所持的宇宙万物就像钟表那样精确运行的理论持肯定态度，他也因此无法接受海森伯理论的一个惊人的隐含内容。如果位置和动量不能同时且精确地测量，那么我们就不能描绘出宇宙万物的位置和速度，也不可能预测它们未来的发展。海森伯和玻恩觉得这样的缺失不是什么问题，他们已经适应了概率力学，不需要精确的经典力学了。爱因斯坦激烈地反对抛弃严格的决定论，而接受这种粒子的轮盘赌游戏。

爱因斯坦作为量子理论的开创人之一，从自己创造的成果中退缩了，这一点多少让人觉得奇怪。不过，我们必须要将量子理论的初级阶段与发展成熟后的量子力学区分开来，前者仅仅指能量和其他量的独立的单位，而后者是一个系统，能够在原子的尺度上取代确定性的经典力学。举例而言，在爱因斯坦的光电效应中，一个电子吸收一个以光子形式存在的离散量，但是之后，它会借助这种推力脱离金属表面，并且在空间中连续（并且符合确定性）地移动。然而，说电子会吞噬光子并瞬间跃迁到一个完全不同的位置，爱因斯坦对这一说法持反对意见。爱因斯坦推测，从表面看来，离散、随机的跃迁，通过更深刻的理论，肯定能找到一种连续性的因果关系来说明。

爱因斯坦认为，将随机性看作是一种工具，这完全没有问题，但是不能把它看作是自然的一个根本的属性。爱因斯坦明白，统计力学需要借助随机性来解释无数个彼此相互作用及与环境相互作用的原子的整体行为。经典力学能够自如地解决一对物体之间简单的相互作用，但是在解决带有多个量的复杂系统时还是有所欠缺。因此，爱因斯坦认为，随机性此刻就起了作用，它可能不是一种根本性的元素，而是多种运动的一种表现形式。

爱因斯坦在“转变阵营”，并成为量子力学理论最著名的批评者之前，他对量子理论的最新的重大贡献就是提出了理想气体的量子统计理论。理想气体是指放置于容器中的大量分子，为了阐释的简便，我们假定分子与分子之间不会发生相互作用。在由玻尔兹曼等人发展起来的经典统计力学中，对随机运动的假设推导出了有关压力、体积和温度的简单关系，称作理想气体定律。爱因斯坦将标准统计力学进行了重新定义，将能量量子化的观点纳入其中。

促使爱因斯坦最后一次冒险进入量子界的，是他收到了印度物理学家萨特延德拉·玻色（SatyendaBose）撰写的优秀论文，该论文从量子统计定律推导出了普朗克的黑体辐射定律。爱因斯坦将这篇论文翻译成了德语，并于1924年8月发表在极负盛誉的《德国物理学刊》上。玻色将光子看作容器中的大小一样的乒乓球，携带离散的能量（根据普朗克的定律），能量的大小取决于其频率。爱因斯坦又进一步将玻色的观点用单原子（只有一种类型的原子）气体来分析。因此，针对某种类型相同粒子的量子统计学，包括针对光子的在内，就叫作玻色-爱因斯坦统计法。这就是目前希格斯-玻色子这一术语中“玻色子”的由来。

1924年9月，两次世界大战之间最重要的科学界大会之一“自然科学家会议”（Naturforscherversammlung）在坐落于阿尔卑斯山山谷之中的奥地利城市因斯布鲁克举办。尽管爱因斯坦没有在会议上发言，但是他参加了会议，并且借机与包括普朗克在内的与会人员针对量子统计学进行了非正式探讨。

薛定谔也参加了此次的会议。这让他有机会认识了爱因斯坦和普朗克这两位自己最为尊重的物理学家——当然，他们也是世界上最富盛名的物理学家。他曾经在1913年的维也纳会议上听过爱因斯坦的讲座，也与他交换过广义相对论方面的论文，但是直到这次会议之前，一直没能跟他当面交谈——至少没有深入交谈。

爱因斯坦和薛定谔在因斯布鲁克的见面不仅是他们之间长久又成果丰硕的友谊的开始（一开始两人的关系颇为正式拘谨，但后来就很近了），而且也是现代物理学发展史上的关键时刻。会议总结了爱因斯坦在量子统计学领域的贡献，这也激励着薛定谔与他通信，最终从他那里了解到了法国物理学家路易·维克托·德布罗意的物质波动理论。这也启发薛定谔构建了自己的波动方程——该方程式是量子力学的关键支柱之一。

薛定谔借在因斯布鲁克开会的机会跟奥地利的同事叙了叙旧（当时他正在瑞士工作），并有机会呼吸一下山区的新鲜空气。这对他很重要，因为三年前，他曾得了支气管炎，之后又得了肺结核，因此留下了肺病的后遗症。由于他烟瘾很大，这使他的呼吸道疾病进一步恶化。

过去的几年对于薛定谔来说，真可谓是跌宕起伏。跟安妮结婚之后，他变成了十足的流浪学者。尽管他在维也纳大学获得了一个职位，但从1920年底至1921年底，他还先后在德国的耶拿、斯图加特以及布勒斯劳（现为波兰的弗罗茨瓦夫）任教，每次任教时间都很短。薪水是他最关注的问题，因为当时通货膨胀开始在德国肆虐。他守寡的母亲曾经是骄傲的中产阶级，在父亲死后却流离失所，生活窘迫。这一切他看在眼里，怕在心里。1921年，母亲因为癌症去世。埃尔温决定，要尽量找一个报酬高又安稳的教学岗位安定下来，希望这能够给安妮带来舒适的生活，不再让她受贫穷之苦。

这样的机会首次出现于那一年年底，当时苏黎世大学正在公开对外招聘教师。就这样，瑞士给了埃尔温和安妮一个稳定和平的环境，使他们逃离了德国和奥地利经济不景气、社会动荡不安的环境。安顿下来之后，他治疗了自己的支气管炎和肺结核，之后就迅速开始发表一连串的论文，将玻尔兹曼的传统理论拓展至量子领域。

早年在苏黎世时，薛定谔思考的一大问题就是，对于一种理想气体而言，如何从量子的角度来确定其熵（无序的量）。玻尔兹曼对熵下的定义是每一种宏观态下特别的微观态（粒子排列）的数量。不过，如果粒子难以分辨，例如在量子气体中，特别的微观态就会更少。这就像是我们在数一堆硬币，每一枚硬币的铸造年份都不一样。如果关注它们的铸造时间，就比把它们看作是一样的多出来很多的特殊属性。因此，熵的量子估算与传统的测量方式不同。

玻色发表了开创性的、关于光子的论文，随后爱因斯坦又将他的方法应用扩展到理想气体领域，在此之前，许多科学家一直在困惑：在量子系统中，应该包含哪些因子来表示熵？熵的著名方程包含着一个存在争议的修正项，在玻色之前，没有人能够完善地解释这个修正项。该修正项用于矫正将玻尔兹曼方程应用于量子气体时出现的问题。但是，并非所有人都认为这一修正项有其合理性。薛定谔在1924年发表了一篇论文，其中忽略了该修正项，结果对熵的表达就出现了错误。

鉴于爱因斯坦找到了新的方法，可以说，薛定谔与他在因斯布鲁克的相遇以及之后两人的通信，都使薛定谔大开眼界。爱因斯坦的洞察力启发了薛定谔，使他放弃了自己传统的错误观念，即认为重置粒子总会产生不同微观状态，而是以一种全新的方式思考量子统计学。不过，这些影响是经过了一段时间才起作用的。起初，薛定谔认为，爱因斯坦的计算方法一定存在错误，因为他的结果和玻尔兹曼的方法得出的结果不同。1925年，在第一次给爱因斯坦写信时，他就指出了自己想当然地以为爱因斯坦存在的错误。爱因斯坦耐心地给他回信，解释了玻色的观点，即光子能够存在相同的量子态。薛定谔根据新的统计数据对熵的定义做出了修正，并于1925年7月，向普鲁士科学院提交了自己的成果。

理论家无法预测研究论文的哪一部分可能会最吸引人。有时候，即使是毫不相干的说法都有可能会引发想象，并引发一系列卓有成效的观点。爱因斯坦的一篇有关量子统计学的论文，引用了德布罗意的成果，这则引用启发了薛定谔，使他做出了对科学最伟大的贡献——薛定谔波动力学方程。

物理学家彼得·弗罗因德曾经指出：“如果没有爱因斯坦对德布罗意研究成果的支持，薛定谔方程式很可能就会更晚一些发现。”[10]

粒子和波好像是截然不同的两种东西。一个是离散性的，另一个是集合性的。一个能够从墙壁反弹，而另一个能够悄然流动到犄角旮旯。一个似乎是物质的一个微小部分，而另一个则通过空间的波动形态呈现出来。那这两者之间怎么可能存在共同点呢？

爱因斯坦首次提出，光子具有粒子和波的混合属性。它们像粒子一样，会携带一定量的能量和动量，这些粒子能够在碰撞中释放出来。与波类似，它们有高峰和低谷，能够排起来形成称作干涉图样的条纹状的图像。

1924年，在撰写博士论文的过程中，德布罗意以前些年做的计算为基础，完全凭想象将这种双重性应用于太阳光下的所有物质。根据他的推测，不仅光子，所有类型的物质都有类似粒子和波的双重特性。例如，电子能够与某种频率和波长相互作用，其频率和波长分别取决于其能量和动量。具体而言，根据德布罗意方程，电子在没有穿越空间时，其频率就是静止能量（E=mc2）除以普朗克常数，其波长就是普朗克常数除以动量。

德布罗意方程的优美之处就在于，它自然而然地导出了玻尔的角动量的量子化程式（并能导出索末菲推导出来的玻尔—索末菲量子化定律）——这是稳定轨道的关键。德布罗意把电子的轨道想象成类似拨动的琴弦的样子，只不过是呈环形的。琴弦能够以不同的方式振动，频率不同，波峰和波谷的数量就不同，同样地，原子中的电子波也能够以不同的波长起伏。在德布罗意方程中，动量与波长成反比，角动量是动量与半径的乘积，由此推导出了一条定律，将角动量限定为离散值。由此，一次简单的计算就能够得出电子的临界约束值，对于这一点玻尔本人没能给出充分的解释，但是这对他的理论却至关重要。

爱因斯坦在他所写的一篇关于单一原子气体的量子统计学论文中，利用德布罗意的物质波观点，解释了在低温气体中原子如何步调一致，以变得更加有序，并减少自身的熵。原子能够像光子一样，具有波动的性质，这一观念在爱因斯坦的原子气体和玻色的光子气体之间形成了重要的联系，爱因斯坦的理论正是以此为依据提出了自己的理论。爱因斯坦还称赞德布罗意找到了解决角动量量子化难题的创新性方法，这个难题曾经是玻尔模型中的一个令人难堪的缺憾。

薛定谔在研读爱因斯坦论文的过程中，看见了引用的德布罗意的论文的信息，他很想尽快得到这篇论文。出人意料的是，他似乎并没意识到，这篇论文的一些重要成果已经发表，苏黎世大学图书馆在一段时间之前就已经能够查到了，可以说它们就在他的眼皮底下。但是，他还是通过信函从巴黎获得了这篇论文全文。薛定谔曾阅读过叔本华和斯宾诺莎的作品，受到启发寻找统一论，而德布罗意睿智的思想指出了物质和光具有相同的方面，这又引发了薛定谔无限的遐想。原子的玻尔—索末菲模型瞬间从一个存在缺陷的太阳系的类比物转变为由物质组成的一颗怦怦跳动的心——以自然的模式跳动着，这种模式决定了其属性。1925年11月3日，薛定谔激动地给爱因斯坦写了封信：“几天之前，我带着极大的兴趣阅读了路易·维克托·德布罗意的那些极富创新性的论文，这是我好不容易才得到的。”[11]

受到当时在苏黎世联邦工学院工作的德拜的鼓励，薛定谔举办了一次有关德布罗意物质波理论的研讨会。这场研讨会成功展示了该理论所蕴含的革命性价值。在会议结束时，德拜建议薛定谔研究一下什么样的方程能够成为这样的波动模型，表现出随时间和空间变化，这些波会如何发展。就像麦克斯韦方程能够解释电磁波一样，有没有可能存在一种机制，能够产生物质波，跟任何的物理条件相匹配？例如，当电子处于原子核中质子所产生的电磁场中时会有怎样的行为？当它们在原子外面，穿过真空空间时又会有怎样的行为？

接下来，薛定谔花了数月时间，疯狂地寻找能够生成物质波，并解释原子内外的电子行为的正确方程。他最初得到的结果令人失望，因为当时还没发现电子的一种内在属性，即自旋。自旋最早是由埃伦费斯特的两个学生塞缪尔·高德斯密特和乔治·乌伦贝克于1926年发现的，它是一个量子数，表示外部磁场中粒子的行为方式。自旋“向上”是指粒子的方向与磁场的方向一致，而自旋“向下”是指粒子朝向相反的方向。包括电子在内，许多类型的粒子都有自旋值，这些值都是半整数，比如1/2或-1/2。这些半整数自旋粒子并不遵循玻色—爱因斯坦统计法，因为它们不能共用一个量子态。相反，如泡利所指出，电子以及其他半整数自旋粒子必须要遵循一个“排除原理”，该原理要求每一个粒子必须都有属于自己的量子态。这种粒子现在叫作费米子，它们不能凝聚在一起，就像是音乐会舞台狂舞区的人一样。它们都有各自的位置。

“费米子”这一术语来自费米—狄拉克统计法，是对半整数自旋粒子集合状态的恰当描述。该术语是以意大利物理学家恩里科·费米和英国物理学家保罗·狄拉克的名字来命名的，他们都对该理论的发展做出了贡献。这种方法采用了与玻色—爱因斯坦不同的方式记录粒子状态。之后，狄拉克提出了正确的费米子相对论方程式，称作狄拉克方程。该方程需要使用包含复数的全新的表示方法。

薛定谔在对这些研究毫不知情的情况下开始了自己的计算，他借助狭义相对论，很快就得出了一个物质波动方程。这是一个有着坚实科学基础、十分重要的方程式，之后，瑞典物理学家奥斯卡·克莱因和罗伯特·戈登也发现了该方程，将其称为克莱因—戈登方程。然而，这里的问题是，该方程不适用于电子和其他费米子，因为它们都有半整数自旋，而只适用于非自旋玻色子。可他当时想要描述的是电子而非玻色子。当他要用这个模型套玻尔—索末菲原子时，发现自己的预测是完全错误的，这令他极为失望。

徒劳无益地做了一段时间的思考之后，薛定谔决定休息一下。圣诞节假期要到了，他恰好可以休个假，好好思考一下物质波动。他告诉安妮，自己要去位于瑞士阿罗萨镇一个风景秀丽的阿尔卑斯山乡村的别墅休息一下。他对这个乡村相当熟悉，因为自己在身患肺病后曾在那里修养。同时，他给自己在维也纳的一个前女友（由于他那一年写的日记散佚，她的名字我们不得而知）写了信，邀请她一同前往。安妮则留在了苏黎世。

在薛定谔1925年写的题为《寻路》的哲学文章中，表达了自己与叔本华在“意志”这一问题上的相同见解，认为意志就是一种能够控制所有人类以及物质走向其注定命运的力量。他以雕塑为类比进行了阐释：尽管最终的成品质地坚固、造型优美、超越时空，但是在此之前需要对石头进行成千上万次的雕琢，每一下看起来似乎都是有害的、破坏性的，但是经过这些步骤，最终雕塑就会成型。

“每一步，我们都必须做出改变，克服困难，毁掉我们之前的成果”，薛定谔说道，“我们需要抑制自己原始的欲望，每一步我们都会碰到这种欲望；对我而言，这跟物体的现有形态跟凿子的对抗有某种关联性。”[12]

薛定谔心高气傲，做事冲动，认为冒险是发展过程中不可回避的因素。1925年年末，他和自己的前女友一起住进了荷维格别墅，在迷人的山间风光环绕下，他开始进行艰苦的计算。他在那里做了什么我们不得而知，但不管做了什么，似乎都产生了效果，因为这两周的假期成了他人生中最高产的一段时期的开端，令他探索出了全新的物理学研究方法，并因此而获得诺贝尔奖。赫尔曼·外尔与薛定谔熟识，显然也很了解他的私人情感，他是这样跟科学史学家亚伯拉罕·派斯描述这段时期的：

薛定谔老夫聊发少年狂，巫山云雨，浓情蜜意之余做出重大成果。[13]

所谓“老夫”，是说当时薛定谔已经38岁了，比量子力学另一个阵营里的“天才少年”海森伯和泡利做出科学上的突破性发现时的年龄都大得多。遗憾的是，没有几个理论物理学家（至少是近代以来）能够在年近40甚至更大的时候取得重大成就。爱因斯坦是这一规律的又一个例外。他在36岁时完成了广义相对论，而他对量子统计学做出贡献的时候已经45岁了。不过，与薛定谔不同的是，爱因斯坦的诺贝尔奖是因自己在20多岁时取得的成果（光电效应上的成就）而获得的，而不是其30多岁时的成果。

带着青春能量的意外迸发，薛定谔朝自己的目标迅速奔去。在继续尝试了相对论性的波动方程之后，他转而决定研究非相对论性波动方程。他抛开E=mc2，使用了更早的牛顿的能量公式。他将动能（运动的能量）的经典表达与势能（位置的能量）的经典表达结合起来，巧妙地将它们重新用一个数学函数表示，叫作汉密尔顿算符（与前面曾经提到过的汉密尔顿方程类似，但是用导数和其他函数表示的）。在这一著名的方程中，薛定谔将汉密尔顿算符运用于波函数（也称作双函数），并阐释了前者如何转变为后者。

根据薛定谔的观点，波函数反映了基本粒子的电荷和物质是如何在空间中扩散的。为了找到带有固定能量的粒子的稳定态——例如，一个原子的稳定电子态——只需找到所有的波函数，将汉密尔顿算符代入该函数，就会得到一个数乘以这个波函数。使方程成立的每一个数字都代表一个能量水平，每一个波动方程代表与其能量水平相对应的稳定态。

让我们借助一个很基础的类比来理解一下薛定谔方程的原理。假如你是一位银行家，你所在的国家有许多假币。你开发了一种扫描仪，一方面，能够通过隐藏在纸币一角的代表其真实价值的数字来判断真伪。如果纸币上没有那个数字，就表示是假币，毫无价值。另一方面，如果扫描仪发现了这个数字，指示灯就会亮起，并显示出纸币的面值，并根据这个值将其放在专门的一堆中。那么，我们将汉密尔顿量看作是一个扫描仪，它能够处理波函数，有时候还能够读出它们的能量值，并将其保留下来，而其他时候则抛弃掉。这样的分类过程中所产生的数学术语就是“本征值”，意为“正常值”；以及“本征态”，意为“正常态”。汉密尔顿量代入到本征态（稳定态波函数）得到的结果是本征值（能量的）乘以本征态。

自然地，薛定谔特别想试试自己的新方法能否解决氢原子的问题。他发现，原子核的电场会向四周释放辐射，这就带来了球面对称的问题。在探究对称的过程中，他找到了一系列解，这些解可以根据三个不同的量子数来归类——这三个量恰恰就是玻尔和索末菲所提出的。让他十分欣喜的是，他所修正的方程，也就是现在出现在所有的现代物理学教科书中的薛定谔方程，得出了正确的结果，完美地推导出了玻尔-索末菲描述的原子。

1926年1月底，薛定谔关于这一话题的第一篇论文《作为本征值的量子化》完成了。在短短数月就完成了如此重大的突破，这真的是一项史无前例的壮举。他将论文的副本寄给索末菲，索末菲看到后十分震惊，认为这是一项天才般的成就。在回信中，索末菲说这篇论文对他“像是雷霆一击”。[14]

由于对普朗克和爱因斯坦都极为崇敬，薛定谔也迫切等待着他们的回信。幸运的是，这两个人都相当认同他的成果。安妮回忆道：“普朗克和爱因斯坦从一开始就对论文表现出了很高的热情……普朗克说：‘我读这篇论文的时候，就像个孩子读智力游戏题一样痴迷。’”[15]

薛定谔写了一张私人便条，对爱因斯坦表达感谢。“对我而言，你和普朗克的支持要比半个世界更有价值。此外，如果不是你的研究让我发现了德布罗意观点的重要性，那这一切……可能就不会发生。”[16]

那个时候，海森伯、玻恩以及乔丹撰写的几篇描述了矩阵力学理论轮廓的论文已经发表。狄拉克也建立了一种利用带括号的符号来表示量子的一种简便的数学方法，它可以使矩阵力学公式写起来更具美感，也更加直观。既然波动力学和矩阵力学这二者都能对付氢原子的问题，那么，自然而然地，人们开始考虑二者之间到底是什么关系。薛定谔谨慎地强调说，他的理论是自己独立研究出来的，并没有以海森伯的成果为基础。

尽管他和海森伯的理论是各自独立发展起来的，而他自然更喜欢自己的理论，薛定谔意识到了找到它们之间的共同点的重要性。索末菲立刻意识到，这两大理论是可以相融的，但是这需要数学上的证明。薛定谔很快就拿出了证明，之后，泡利找到了更加严谨的证明。尽管这两个理论都成立，但薛定谔还是开始论证说自己的理论更加摸得着，所以从物理学上看也更加合理。毕竟，他的理论描述了电子在时间和空间中的行为方式，而不是在矩阵的抽象世界中如何变化。

玻恩针对这两大理论的内容进行了深入的思考，他逐渐发现了两大理论之间的漏洞，尽管他还曾经帮着发展了其中一个理论。他很清楚人们对矩阵力学有什么批评，人们认为它太过抽象了。的确，波动力学的方法更加具体，也更加便于形成视觉图景。它完美地模拟出了真实物理空间中所发生的过程，例如碰撞。玻恩也不得不承认，它优美、清晰，有着独特的价值。

同时，波动力学认为电子能够分布在整个空间范围内，这一想法是站不住脚的。这样的图景与实验观察完全不匹配，因为实验观察中的电子有时候会像点粒子。虽然电子在空间中振动的画面非常之生动，但是没有任何可以观测到的证据能够证明，它的物质和能量是弥散开来的。

为了整合这两种方法，玻恩找到了第三种办法：将波函数想象成一个指引着真实电子的幽灵世界。波函数没有属于自己的物理特性，也没有能量和动量。它存在于一个抽象而非现实空间里（现在叫作希耳伯特空间），通过提供电子产生某种结果的可能性的方式，让人们间接知道它的存在。换言之，对于海森伯的状态矩阵，它起的作用类似，即提供了一堆数据。

玻恩证明了，使用波函数的幽灵般的“幕后”的角色，可以发现不同的可观测量。每当进行一次测量，不同结果出现的概率就会由波函数所用运算子（数学函数）的本征态来决定。例如，要测量一个电子的最可能的位置，就应当先找到位置运算子的本征态，然后用这些值来计算每一个可能位置的概率。为寻找最可能的动量，就要借助动量运算子和动量本征态来计算。对位置或动量的精确测量意味着电子的波函数要与其位置或者动量本征态中的相应的一个匹配起来。奇怪的是，由于位置和动量本征态形成了不同的组合，你可能无法同时测量位置和动量。这时，你需要选择一个次序：要么先测量位置，要么先测量动量。与矩阵力学一样，不同的计算次序会产生不同的结果。

根据玻恩的解释，你可以利用波动方程来确定电子是否能够从一种量子态转变为另一种量子态，例如，在原子的两种能阶之间瞬间跃迁。除了其发生的概率，这样的“量子跃迁”可能是瞬间发生且不可预测的。能够看到跃迁的唯一方法可能就是去观察它对原子光谱的影响，或是释放或是吸收一个光子。你不可能真正观察到电子在空间里的运动。

简言之，玻恩的方法是将薛定谔的波函数从物理波动转变为概率波动。经过这一转变，它们只能够告诉你，电子处于某个位置，或是具有特定动量的概率有多大，以及这些值发生改变的概率有多大。然而，你不能同时确定这两个数值。因为不管在什么时候，你绝不会知道一个粒子当前处于什么位置，同时又知道它在如何运动，所以，你也就永远不可能精确地预测下一瞬间它会在何处。因此，玻恩将薛定谔的确定性描述变成了概率性、非决定性的一系列状态与状态之间的量子跃迁。

海森伯非常认同玻恩的观点，即电子不能真正作为波弥漫在整个空间。他觉得波动力学的作用就是提供了另一种方法，可以计算他的理论中的矩阵分量。将电子想象成类似围绕在原子核周围的波，在他看来似乎非常可笑。没有任何的量子实验证明电子是能够膨胀的对象。因此，他非常欢迎玻恩的解释，认为这种解释汲取了薛定谔的计算中的有用的结果，同时抛弃了“膨胀电子”这样的无稽之谈。

1926年10月，薛定谔应玻尔之邀来到哥本哈根，展示自己的研究成果，就该问题的争论变得更加针锋相对。玻尔理论物理学研究所已经成了研究量子理论的圣殿，而玻尔也因此成为圣殿的权威。玻尔身边聚集了一批满怀热情的学者，（当时）包括海森伯、狄拉克以及奥斯卡·克莱因。

克莱因对于波动力学尤为感兴趣，因为他在这个领域也建立了自己的观点。他也读过德布罗意的论文，想要构建出一个基于物质波的波动方程。他尝试了几种不同的方法，在1925年年底独立研究出薛定谔方程的一种形式，但是因为生病，没能提交获得发表。等他康复之后，薛定谔的第一篇论文已经面世。不过，克莱因和戈登也因为该方程结合了相对论而获得了应有的荣誉。

克莱因也通过增加另外一个维度，独立再现了卡鲁扎的理论，把电磁力和引力也纳入进来。像他的前辈那样，克莱因希望研究出一种关于自然的统一理论，能够解释电子在合力作用下如何在空间运动。

相比于卡鲁扎的理论，克莱因的理论是植根于量子原理的。它利用了德布罗意的驻波原理，但是却在某种程度上将其区别对待。波并非被包围在原子之中，而是蜷曲起来，存在于一个我们看不见的第五维度之中。克莱因在第五维度的这种动量与电荷之间建立了等式。他利用德布罗意的波长与动量成反比的观点，将另一维度的最大值与动量的最小值联系起来，又将后者与最小电荷数联系起来。之后，他发现，电荷小小的磁力会自然地形成第五维度微小的尺度。结果是，第五维度实在太小，无法探测到。

克莱因提出的第五维度之所以不可探测，就像是站在一个极高的梯子上去观察地上一根紧裹着线的针。从这么高的点来观察，线的弯曲和粗细都不是非常清晰，针看上去就像是一根简单的直线。同样道理，因为第五维度紧密地蜷曲起来，所以很难观察到。

完成自己的研究工作之后，克莱因从泡利那里听说了卡鲁扎对于统一性的类似观点，相当震惊。作为广义相对论和量子物理学的典范，泡利是鲜有的几个能够始终跟进其发展、悉知各种相关理论的人之一。虽然克莱因为自己不是第五维度统一论的开创者而有些失望，但他还是坚信自己的理论仍有足够的独创性，所以决定把它拿出来发表。在后来的统一论模型中，包括爱因斯坦的一些探索，克莱因的微型、包裹起来的第五维度的观点，会被证明是其至关重要的组成部分。因此，将自然力统一起来的高维度体系常被称作卡鲁扎—克莱因理论。

然而，在当时，克莱因的方法对哥本哈根物理学界几乎没有产生任何影响。玻尔指导整个团队，对于原子和量子的本质，都形成了一致的观点。这些观点的共同基础，就包括认为原子是一种概率机制。不论是克莱因的第五维度，还是薛定谔将波动解读为一种电荷分布，都没有涵盖瞬间的量子跃迁，因此也就都没有被纳入新出现的主流观点之中。

因此，薛定谔10月的拜访就像是具有某种信仰的神学院学生，对着一群虔诚地信仰另一种宗教的人诉说自己的信仰，并试图捍卫自己作为少数派的信条。这位傲慢又固执的维也纳物理学家，虽然他个人的观点往往会像流体那样飘忽不定，他本人却不会轻易做出让步。他可以根据自己的主张而改变自己的观点，却绝不会轻易因别人的言辞而改变。

薛定谔在10月1日乘火车到达。在长途奔波之后，他在火车站见到了玻尔，马上就接到了对方一堆连珠炮似的问题。直到他发表了讲话，并且回到家之后，这番“审问”还没有停止。在他访问哥本哈根期间，即使是他患了感冒，玻尔还是坚持询问他的观点。由于他住在玻尔的家里，所以真的是躲也没处躲。

虽然有接二连三的提问，但是在哥本哈根，每一个人都热情友好、彬彬有礼，特别是玻尔的妻子玛格丽特，她总是能够让客人感觉自己受到了最热情的欢迎。住在玻尔温暖舒适的房子里，薛定谔处于玻尔、海森伯及其他人的强大压力下，他们试图迫使他接受玻尔的观点，摒弃他提出的物理的、波动的观点。薛定谔使出全部的脑力抵抗着这份压力。他不想让自己极富远见的理论沦为一种算法，任由矩阵理论的支持者们借此完成自己的运算。

薛定谔反驳的关键点是，他认为随机的量子跃迁根本就不是物理层面的。他支持的是一个连续性、确定性的解释。这在一定程度上是一个大转弯，因为在接受苏黎世大学的任职之后进行的演讲中，薛定谔的观点与其导师埃克斯纳的观点相呼应，他强调了自然中偶然性的作用，并且认为无须在科学领域坚持因果论。

薛定谔还曾给玻尔写信，对他参与发展起来的放射理论，即玻尔-克拉默斯-斯莱脱理论（BKS）摆脱了因果论的方法给予了肯定和称赞。[17]

爱因斯坦曾极力反对玻尔-克拉默斯-斯莱脱理论，就是因为其中的随机性。在这一问题上，他和薛定谔站在相反的立场上。但那是在1924年的时候，当时薛定谔还未建立自己那个因果性、连续、决定论的方程，并且要为其辩护。机缘巧合的是，到了1926年底，两个人由于都反对随机量子跃迁，进入了反对哥本哈根学派的阵营。当他们意识到自己是少数几个批评玻恩对波动方程的重新解读时，这个联盟就形成了。

在从哥本哈根回到苏黎世之后，薛定谔仍旧不喜欢量子跃迁，他的基本出发点是原子物理学应当是可观察的，且在逻辑上有一致性。玻尔仍旧抱有希望，相信薛定谔一定会接受哥本哈根学派的观点。他之所以抱有如此希望，只是因为波动力学的概率形式，与矩阵力学契合得非常好。在这一点上，量子理论仍是一体的，因此解读上的分歧没有阻碍其发展。玻尔之所以想跟薛定谔和谐相处，其中的一大问题就是，爱因斯坦对此的反对态度愈加强烈和直接。

1926年底，爱因斯坦明确地将自己与量子理论划清了界限。他将连续性视为自然中合乎逻辑的一部分，但量子理论却无视连续性，这让他很恼火，于是开始引用宗教意象来说明自己的观点。为什么他会想到宗教呢？爱因斯坦出生于一个世俗化的犹太家庭，自然并不虔信宗教。但是，他的研究受到了右翼的德国民族主义者的攻击，他在反犹太人活动中受到迫害，这等于从负面经常提醒他的犹太人出身；而巴勒斯坦的犹太复国运动则从积极的一面提醒他的犹太人身份。

尽管爱因斯坦的哲学观点与玻恩不同，但是他们二人仍是非常亲密的挚友。他们喜欢进行学术讨论，会一起演奏室内乐，还一直保持通信。玻恩也同样来自世俗化的犹太人家庭。由于他们之间有很多共同点，因此也就不难理解，爱因斯坦为什么会希望玻恩认同量子物理学需要决定论方程而不是概率性的规则。

“量子力学所取得的成就十分值得尊敬”，爱因斯坦在给玻恩的信中写道，“但是，在我心中有个声音告诉我，这条道路还是不对。这一理论……并没有让我们更加理解‘老头子’的奥秘。无论如何，我确信‘老头子’是不会掷骰子的。”[18]

所谓的“老头子”，是爱因斯坦对上帝的昵称——不是《圣经》中所说的上帝，而是斯宾诺莎所说的上帝。这并不是爱因斯坦最后一次表达这样的观点。之后，在解释自己为何不相信量子不确定性时，他又像念咒语般反复地说，上帝不会掷骰子。

这种半宗教似的陈述，其实更多地体现了理性与常识，并非是要用信仰来替代科学。他完全可以说：“我对自然法则的感知让我知道，物理学定律不是随机的。”但是，说“上帝不掷骰子”显然更具有震撼人心的力量。说“上帝不掷骰子”能让人反复玩味，而说“自然法则不是随机的”就索然寡味，达不到预期效果。

正所谓语不惊人死不休，他对自己的观点的重要性也越来越充满信心。他已经开始习惯于媒体和广播摘引他的话，替他传播出去。或许，这就是为什么，即使在私人信件中，他都会尽量字斟句酌地阐释自己的观点。

1927年5月5日，爱因斯坦找到了另一种反驳玻恩的方法，他在普鲁士科学院做了一场演讲，意在证明薛定谔的波动方程暗含了确定性的粒子活动，并不仅仅是在掷骰子。在接下来的一周内，他以胜利者的口气给玻恩写了一封信：“上周，我向科学院提交了一篇小论文，其中解释了我们可以脱离一切统计学理论，将完全确定的运动归因于薛定谔的波动力学。论文很快会发表。”[19]爱因斯坦将该论文提交给了一家十分著名的期刊。然而，或许是因为他对于自己的研究结果还有所疑虑，在几天之后他撤回了这篇论文。该文从未得以发表。被他废弃的这个证明的论文仅有第一页在历史上保留了下来。

尽管爱因斯坦成就卓著，声名远扬，但是他的劝阻对于信奉量子理论的人并无太大的影响。一次又一次的实验表明，量子力学是描述原子运动方式的高度精确的理论，跟一个又一个预言相吻合。新一代年轻的研究者没有学习过曾经激励了爱因斯坦和薛定谔的哲学知识（至少是没有受其影响），在亲眼看到这些实证后，便将量子力学视为唯一的道路。他们不愿眼看着实验明明取得了成功，却做其他辩解。

玻恩不为爱因斯坦的论点所动，继续坚持自己基于概率的阐释。他不愿意接受自然万物都是事先确定的这一观点。为何要接受一个没有选择或机会的世界呢？

此时，海森伯开始整理测量中量子活动的不确定性问题，并撰写了一篇非常有影响力的论文。1927年2月他把论文寄给了泡利，并在同年稍晚的时候发表，论文题为“量子理论动力学和力学中的可观测因素”。论文的标题和主题表现出海森伯想要与薛定谔的呼吁相对抗的欲望。他分析了自然中哪些事物能够观察，哪些不能够观察。

海森伯的论文中值得注意的是，他引入了所谓的“不确定性原理”（indeterminacyprinciple，现在通常称作uncertaintyprinciple）的概念，指的是不能同时测量出一对特定的可观测对象的值。位置和动量就组成这样的一对组合；时间和能量则是另一对组合。在每一对组合中，对其中一个量测得越精确，另一个量就会越模糊。尽管这个观点背后的数学逻辑在这以前就已经建立（即矩阵的运算顺序会影响结果，对应了这样一对对象的实际测量），但是直到海森伯1927年的论文，才首次尝试解释对应在物理层面，到底发生了什么。

海森伯解释道，如果你试着去测量电子的位置，那么就需要借助光来观察。所需的光的最小量是一个光子。然而，用这个单一的光子对准电子，会与电子发生碰撞，扰乱它的运动，并且会传递给它额外的动量。因此，我们得知电子的位置的瞬间，其动量会受到扰动，发生未知的变化。

海森伯还把这一过程描述为“波函数塌缩”。在对任意一个量进行测量之前，例如位置，波函数会包括本征态的叠加（加权总数）。一旦读取数值，波函数就会立即变成本征态的其中一个分量，失去其他的所有可能性。紧接着，它的位置（或任何其他的量）就会被设定为某个与其本征态相对应的本征值。

我们可以想象一个脆弱的纸牌屋的坍塌过程。垒起的纸牌屋的每一张纸牌都面对着一个不同的罗盘方位，它在东西南北四个方位的叠加中不断变动。现在，从任意一个方位刮来一阵强风。从某种程度上，可以把刮过这个纸牌屋的风视作是对其进行的一次测量。此时，这个纸牌屋就朝某个方向坠落，最后坍塌成为其本征态的一个部分。测量的过程引发了从叠加态到单一位置的坍塌。

匈牙利数学家约翰·冯·诺伊曼后来会证明，所有的量子过程都遵循两种动力学中的一种：一种是受波动方程（薛定谔方程或是相对论版本的狄拉克方程）控制的连续的、决定论的演化，另一种是波函数塌缩所描述的离散的、概率性的重新定位。薛定谔本人会继续相信前者，并强烈批评后者。

尽管在解释原子过程的论战中，玻尔与海森伯总体上是同盟，但是在不确定性原理上，他最初与海森伯还是有分歧的。他认为，关注测量中的错误对于构建量子哲学毫无用处，更加深入的分析才是必要的。他开始提倡将量子理论中不同的方面都汇总起来研究，这是一种叫作“互补”的阴阳法，即将电子和其他的亚原子对象都视作是具有粒子和波动双重性质，而不同的测量方法会显示出其中的一种性质。

玻尔的互补法还考虑了一种观察者的实验设计。如果研究者正在探究波动性，例如干涉图样，那么他就会清楚地看到这样黑白相间的条纹。从另一方面来讲，如果研究者要记录粒子属性（例如位置），那么这种性质就通过屏幕上的点显现出来。玻尔开始主张，这样的矛盾是自然的一个根本的属性。

很快，玻尔和海森伯就达成了一致，需要形成量子策略的统一阵线，而互补性和不确定性是观察同一事物的两种替代性方法。他们的观点合并到一起，包括实验引起的波函数坍缩的观点，最终成了著名的“量子力学的哥本哈根诠释”。

他们的联合在1927年10月召开的布鲁塞尔第五届索尔维电子和光子会议上受到了考验。会议上爱因斯坦强烈反对他们的观点，这让玻尔和其支持者非常惊讶。艾伦费斯特既是玻尔的也是爱因斯坦的朋友，他对相对论之父提出了批评，认为他对于物理学的另一革命性的创新思想太过保守。他批评说，爱因斯坦反对量子力学，就好像当年正统学者批评相对论的新观点一样。然而，爱因斯坦并不愿轻易让步。

爱因斯坦与玻尔在会议上就量子哲学进行的辩论大部分是非正式的，主要在早餐时间进行，而不是在会议上。每天早上，爱因斯坦都会在就餐时提出一个假设，而这个假设中总是会避开量子的不确定性。玻尔会针对假设仔细考虑一番，谨慎地想好如何反驳，讲给爱因斯坦，然后这个过程会继续下去。到会议的最后，对于爱因斯坦针对量子理论提出的所有反对观点，玻尔都成功地做出了辩护。

爱因斯坦回到柏林后，在科学界成了孤家寡人。尽管他在全世界的声誉还在增长，但是他在年轻一代物理学家之中的名声却开始减退，那些人都嘲笑他反对量子力学的做法。实验结果一直符合玻尔、海森伯、玻恩以及狄拉克等人所主张的统一的量子力学图景，而爱因斯坦对他们观点的否定好像显得有些站不住脚，也不合逻辑。

薛定谔是少数几个支持爱因斯坦的人。他们一直在讨论，有哪些方式可以扩展量子力学，使其更加完整。爱因斯坦跟他抱怨过主流量子学界的教条主义。例如，他在1928年5月写信给薛定谔说：“海森伯—玻恩安静哲学——或者叫作宗教？——的人为斧凿之痕迹过于明显，它能暂时给真正的信仰者提供一个软软的枕头，让他昏昏沉睡，难以唤醒。那就让他在那里安眠吧。但是，这种宗教……给我的影响却是少之又少。”[20]

爱因斯坦在退隐之后，努力想研究出一种能够取代量子力学的统一场论。由于量子力学十分成功，因此，没有多少物理学家对爱因斯坦的尝试感兴趣。爱因斯坦的论文很快就变得只是更多地被新闻界报道，而不是被物理界所关注。

回想起来，继索尔维会议之后，爱因斯坦的成果几乎没有在科学上产生什么影响。这些成果主要是严密的数学运算，旨在探索统一论的各种不同的可能性。派斯提到，1925年之后，爱因斯坦再也没有提出什么重要的理论，派斯用揶揄的口吻说道：“在他生命的最后三十年中……假如他放下工作，钓鱼去也，其声名，即使不会比现在更高，至少也不会丝毫受损。”[21]

虽然物理学界转移到了概率性的量子世界，剩下爱因斯坦守着决定论的孤城，新闻界仍给了他无尽的荣耀。他是个发丝飞扬的天才，是科学名人，是预言了星光会弯曲的奇迹研究者。就像是已经无法左右国家事务的名义上的国王一样，媒体对他的兴趣，要比对那些正在切实改变物理学但名声较小的研究者的兴趣要大得多。他每发表一份声明，即使同行大多视而不见，媒体都会报道。

在爱因斯坦的余生中，人们始终认为他还有杀手锏。他于20世纪20年代末在柏林提出的统一论，让他一直处于公众的视野中。尽管主流物理学界愈发将其视为一段历史，已经将其抛弃，但他仍旧是国际新闻界的宠儿。

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。