interpretation是什么意思 interpretation

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在形式语言中，指为一个符号、一个公式或一组公式在一个环境或一个模型中赋予特定的意义。例如，在集合论中符号①，在全集域中的解释为“属于”，②在全集域的解释为“如果集合A和B含有相同的元素，那么A和B就是相同的集合”。

在谓词逻辑中还有一处用到词语“解释”，即一个理论在另一个理论中的解释。假设T0和T1是在各自语言L0和L1中的理论。如果L0中的每个符号都可用L1中的公式在T1中来定义，全称量词③，在T0意义下的全域也可以用L1中的公式在T1中来定义，那么L0中的公式都可以在以上的定义下自然地解释成L1中的公式。如果T0的语句的翻译都是T1的推理，那么T0的翻译就可以被称为T0在T1中的一个解释。例如，佩亚若公理可以在策梅洛-弗伦克公理系统中得到解释。

zàixíngshìyǔyánzhōng,zhǐwéiyīgèfúhào,yīgègōngshìhuòyīzǔgōngshìzàiyīgèhuánjìnghuòyīgèmóxíngzhōngfùyǔtèdìngdeyìyì.Lìrú,zàijíhélùnzhōngfúhào①,zàiquánjíyùzhōngdejiěshìwèi“shǔyú”,②,zàiquánjíyùdejiěshìwèi“rúguǒjíhéAhéBhányǒuxiāngtóngdeyuánsù,nàmeAhéBjiùshìxiāngtóngdejíhé”.Zàiwèicíluójízhōngháiyǒuyīchùyòngdàocíyǔ“jiěshì”,jíyīgèlǐlùnzàilìngyīgèlǐlùnzhōngdejiěshì.JiǎshèT0héT1shìzàigèzìyǔyánL0héL1zhōngdelǐlùn.RúguǒL0zhōngdeměigèfúhàodōukěyòngL1zhōngdegōngshìzàiT1zhōngláidìngyì,quánchēngliángcí③,zàiT0yìyìxiàdequányùyěkěyǐyòngL1zhōngdegōngshìzàiT1zhōngláidìngyì,nàmeL0zhōngdegōngshìdōukěyǐzàiyǐshàngdedìngyìxiàzìrándìjiěshìchéngL1zhōngdegōngshì.RúguǒT0deyǔjùdefānyìdōushìT1detuīlǐ,nàmeT0defānyìjiùkěyǐbèichēngwèiT0zàiT1zhōngdeyīgèjiěshì.Lìrú,pèiyàruògōnglǐkěyǐzàicèméiluò-fúlúnkègōnglǐxìtǒngzhōngdédàojiěshì.

interpretationInaformallanguage,itreferstoasymbol,aformula,oragroupofformulasthatgivesaspecificmeaninginanenvironmentoramodel.Forexample,insettheory,thesymbol①isinterpretedas"belongingto"intheuniverse,and②isinterpretedas"ifthesetsAandBcontainthesameelements,thenAandBarethesamesets".Thereisanotheruseoftheword"explanation"inpredicatelogic,thatis,theexplanationofonetheoryinanother.AssumethatT0andT1aretheoriesintherespectivelanguagesL0andL1.IfeachsymbolinL0canbedefinedinT1withtheformulainL1,theuniversalquantifier③,thewholerangeinthemeaningofT0canalsobedefinedinT1withtheformulainL1,thentheformulainL0canbedefinedinT1TheabovedefinitionisnaturallyinterpretedastheformulainL1.IfthetranslationofthesentenceofT0isthereasoningofT1,thenthetranslationofT0canbecalledaninterpretationofT0inT1.Forexample,thePeyroAxiomcanbeexplainedintheZermelo-Flenkaxiomsystem.

説明形式的な言語では、環境またはモデルで特定の意味を与える記号、式、または式のグループを指します。たとえば、集合論では、記号①は宇宙で「所属」として解釈され、②は「集合AとBに同じ要素が含まれている場合、AとBは同じ集合である」と解釈されます。述語論理では「説明」という言葉の別の使用法があります。つまり、ある理論を別の理論で説明することです。T0とT1がそれぞれの言語の理論L0とL1であると仮定します。L0の各記号をL1の式を使用してT1で定義できる場合、普遍的な数量詞③、T0の意味の全範囲をL1の式を使用してT1で定義することもでき、L0の式をT1で定義できます。上記の定義は、当然L1の式として解釈されます。T0の文の翻訳がT1の推論である場合、T0の翻訳はT1のT0の解釈と呼ばれます。たとえば、ペイロ公理はツェルメロフレンク公理システムで説明できます。

Setsumeikeishiki-tekinagengodewa,kankyōmatawamoderudetokuteinoimioataerukigō,-shiki,matawashikinogurūpuosashimasu.Tatoeba,shūgō-rondewa,kigō①wauchūde`shozoku'toshitekaishakusare,②wa`shūgōAtoBnionajiyōsogafukumareteirubaai,AtoBwaonajishūgōdearu'tokaishakusaremasu.Jutsugoronridewa`setsumei'toiukotobanobetsunoshiyō-hōgaarimasu.Tsumari,arurironobetsunorirondesetsumeisurukotodesu.T0toT1gasorezorenogengonorironL0toL1dearutokateishimasu.L0nokakukigōoL1noshikioshiyōshiteT1deteigidekirubaai,fuhentekinasūryōshi③,T0noiminozenhan'ioL1noshikioshiyōshiteT1deteigisurukotomodeki,L0noshikioT1deteigidekimasu.Jōkinoteigiwa,tōzenL1noshikitoshitekaishakusaremasu.T0nobunnohon'yakugaT1nosuirondearubaai,T0nohon'yakuwaT1noT0nokaishakutoyobaremasu.Tatoeba,peirokōriwatsu~erumerofurenkukōrishisutemudesetsumeidekimasu.

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