ahl德语，怀念一代宗师

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RaoulBott是一位重要的现代数学家，其研究兴趣横跨拓扑、微分与代数几何，乃至理论物理领域，硕果累累，在长达半个世纪的职业生涯中，他对几何和拓扑做出许多深刻和根本的贡献。同时，Bott又牢固地扎根于现实世界。熟识他的人大多会同意，他就是法语所谓“享乐生活”的典范。他在数学上的成就不言自明。希望以下的回忆可以让读者更多地了解他的个性，对生活的热爱，以及他的人性。

作者杜武亮是RaoulBott的中国学生与合作者，他们合写了《代数拓扑中的微分形式》一书。早在Bott去世前就动笔的第二卷《等变上同调基础》在2014年面世。

我第一次遇到Bott，是在哈佛大学教授俱乐部举办的数学研究生新生欢迎午餐上。Raoul给了我们一些如何写博士论文的建议。他说，写论文就像做一道作业题，不过是一道更难的题目。最后他说，“把那个问题变成你自己的。”我很困惑，“把问题变成自己的”是什么意思，但没有胆子问。当时我想，那感觉也许就像某种难以描述的水果味道，只有吃过的人才明白。

几年以后，我在密歇根大学做助理教授时，我的博士论文导师PhilGriffiths来访。我去机场接他，然后开车去一家餐馆。在车里，我们开始讨论一个数学问题。我沉醉于其中，完全忘了时间、地点和方向。直到一个警察给我开了一张在单向道逆向行驶的罚单我才回过神来。

Griffiths帮我出主意，“跟法官说，你是在想数学问题才走错道的。”我去法庭申诉罚单的时候就照着他说的做了。法官看了一眼我的驾驶执照说，“你的住处离这条街只有一个街区。你没有理由走错！”法官罚了我75美元。那时，我终于明白了，Raoul说“把问题变成你自己的”是什么意思。我觉得那意思是说，完全被一个题目吸引，以至于把其他什么都忘了，就像灵魂附体一样。

这样的事在我身上还发生过几次，在去机场的地铁上错过了站，半夜想到了答案从床上跳起来。每次都感到，我终于把一个数学问题变成自己的了。

Bott的课极富传奇色彩。他可以用简单易懂的语言解释无论多难懂、复杂或抽象的概念。他的课总是讲得清晰而令人激动。他让你感觉学到了什么，虽然有时你并没有。当然他的课非常受欢迎，选课的学生很多。不仅是哈佛大学的数学研究生，其他院系和学校来上他课的老师和学生也受益匪浅。物理学家CumrunVafa提到Bott的课改变了他对现代数学的理解，对他后来的研究产生了深刻的影响［2,p.277］。同样，EdwardWitten也归功于Bott的课教会了他几何与拓扑中的技巧，比如Morse理论和等变上同调，在他超对称的工作中起了关键作用。

Bott总是看上去很乐意在教室上课。他的课非常好玩。每堂课都有自然而发的欢笑声。这并非来自于事先的演练或准备的笑话，而是因为他与生俱来的幽默感、独特的看法、丰富的语言和一流的表达。在他的手里，构造一个谱序列会很有意思。他总是注重中心思想和简单而有启发性的例子。

有一年，Bott讲授第二学期的复分析，选的教材是LarsAhlfors的《复分析》。某一次他给了一个和课本不一样的定义。现在的学生经常把课本当成绝对的权威，于是有人举手脱口而出，“但是Ahlfors不是那么说的！”Bott答道，“是，但Bott是那么说的。”与平常一样，Bott对事物有自己的理解，没打算完全忠实于任何一本书。事实上，他教拓扑课也不是完全照着他自己编的书，因为通常在书出版的时候，他对问题的理解也已经进化了。

20世纪80年代初的某一天，哈佛大学科学中心三楼的数学系布告栏张贴了一个告示。乍看和其他公告一样，却有一点点不同。公告开头写道，“应强烈要求，RaoulBott教授将给出一个题为‘Atiyah-Singer指标定理：到底是什么’的演讲”。演讲的日期、时间、地点都写得明明白白。这个海报不寻常的地方是RaoulBott名字的边上打了个星号，并在最底下作了注解：“请通知演讲者”。

到了那一天，演讲开始前几分钟，教室坐满了人。没人有胆量去通知演讲者；所以大家都在想，RaoulBott会不会来。到时间时他来了，讲了几个笑话，然后在规定的一小时内做了关于Atiyah-Bott不动点定理和Atiyah-Singer指标定理的精彩演讲。

没有什么能比在2005年3月举行的普林斯顿高等研究院成立75周年庆祝活动，更能显示Bott强大的说服力了。在那次会议上，他做了一个回顾演讲：20世纪50年代的高等研究院如何改变了他的人生，使其事业走上了正轨（图37）。会议结束后几天，高等研究院的BobMacPherson教授打电话告诉他，那天有一对夫妇被他的演讲深深感动，给高等研究院捐了两百万美元。Bott给我讲了这个故事，然后加了一句，“我应该问他们要介绍费的。”

因为我的家人都滴酒不沾，读研究生时我对酒一窍不通。某一天我觉得应该补补这方面的知识。Raoul看上去像是个很懂行的人。就像一些学生向他询问好的拓扑学参考书一样，一天我在电梯里遇到他，就问道，“Bott教授，你能给我推荐一些酒么？”他狡猾地侧目看了我一眼，说“糖果很好用，但酒精更快！”（Candyisdandy,butliquorisquicker！这是一句美国俗语，暗指引诱女人的方法。——译注），然后说了几个牌子。至今我还记得这句俗语，却已不记得他所推荐的酒牌子。

当我开始和Raoul一起写《代数拓扑中的微分形式》的时候，我还是个研究生。他觉得我们两个一起工作非常合适，因为作为研究生，我对学生可能遇到的困难能亲自体验。我想Raoul没有料到这会占用我那么多的时间。最后我很高兴和他一起写了这本书。对我来说，我是一个学徒，从一个大师那里学到了很多的数学知识。

Raoul对这本书很满意。在一次讲座中，正好我也在，他提到了几个事实（具体什么我记不清了，也许是deRham上同调或谱序列），然后对听众说，这些事实都可以在“圣经”中找到。短暂的疑惑之后，大家明白他指的是我们合写的书。作为一个虔诚的基督徒，Bott把我们的书比作圣经是最高的称赞。

虽然我们打算写第二册，但第一册写完后，Raoul不再提起，也许他不想我再经历一次花这么多时间的事。多年以后，我建议合写第二册。书名叫《等变上同调基础》。我们一起在第二册上工作了很多年。我主要的遗憾是，他在世的时候没有完成，但我想它很快就会面世了。

写书的时候，Raoul经常对我说，“要说清楚别人的贡献”。人的本性使然，我们都有可能高估了自己的贡献，相反低估了他人的。现在，每当我的私心要呼之欲出的时候，我就想起Raoul对我的教导。

我想我们相处愉快的一个原因是，我受过中国传统的严肃的儒家家庭教育，对Raoul待人处世的幽默感到特别新鲜。从Raoul的观点，他说，随着年长，他越来越欣赏儒家对长者的尊重。

Raoul一生都喜欢逗弄别人。他调侃每一个人：他的妻子、孩子、朋友、同事，甚至学生。他对我也一样。

他对我的关心甚至延伸到我的个人生活。我在哈佛大学读研究生时，NancyHingston也是学生。Nancy是我的好朋友，Raoul非常器重她。我记得在一次会议上，Raoul曾经用他的胳膊搂着她的肩膀，向公众惊呼，“我最优秀的学生！”Nancy结婚的那一天，Raoul对我说，“Loring，你错过机会了。”

在密歇根大学担任助理教授的第一年，我远程和Raoul一起写《代数拓扑中的微分形式》。那年夏天，我回到哈佛大学，以方便我们的合作。当时Raoul和他的妻子Phyllis是邓斯特宿舍的主任，邓斯特作为哈佛本科生宿舍里面住了300名本科生。舍不得自己花钱租房子，我问Raoul，在邓斯特宿舍是否有客房让我居住。他爽快地答应了。

那是附属主人住所的一个房间，但有一个单独的入口。这样我保留了自己的隐私，也能到主人的居所使用厨房和饭厅。为了不打扰Raoul和Phyllis，我通常不那样做，除非他们不在家。那时候，Bott夫妇在玛莎葡萄园岛有一座别墅，夏天很大一部分时间他们在那里度过。我偶尔去葡萄园岛和Raoul合作，要不然就等他回到坎布里奇的时候。

作为邓斯特宿舍的主任，Raoul和Phyllis经常需要大规模地招待客人，比如学生和家长，所以哈佛大学给他们提供了住家帮手，他们通常是非数学专业的研究生。住家帮手住在Bott夫妇的楼上。那年夏天，我发现自己和三个年轻的女孩同住在邓斯特宿舍主任住所，她们是那年的住家帮手。

这个夏天Raoul第一次回来的时候，对我们四个人很恼火，因为我们一直生活在肮脏中（但不在罪孽中）。他指着到处的灰尘团，说“看看这个！”那三个年轻女孩没有习惯打扫屋子，因为学年期间哈佛大学有保洁员。至于我，在我生命的那个阶段，无视灰尘团，在我眼里它们根本不存在。奇怪的是，就像Raoul给我看了他的不动点定理以后，我随处可见不动点现象一样，自从Raoul给我指了那些灰尘团，我开始发现灰尘团无处不在。自那以后，每次Raoul回坎布里奇的前夕，我和我的三个室友都会把主任住所从上到下打扫干净。

灰尘事件是我仅有两次见Raoul生气的其中一次。另一次是关于我们书的合同。我们写书的时候，向一些同事和学生传阅手稿征求意见。可能因为Raoul的名气，出版商大力追捧此书。Springer的数学编辑WalterKaufmann-Bühler和Birkh?user的编辑KlausPeters都来到哈佛大学，向我们游说他们的系列丛书。当时Birkh?user是一个独立的出版商（Birkhauser后来成为Springer的一部分）。我们选择了Springer，不仅因为其悠久的历史和质量上良好的声誉，也有部分原因是Springer提供更高的版税。

书出版以后，Kaufmann-Bühler很高兴，他告诉我，“书像热蛋糕一样太好卖了”。几年以后他去世，Springer的编辑换了好几次。有一天，一个新编辑给我发了一封信，诉说Springer的财政困难，恳求Raoul和我签署一份版税较低的新合同。

我想，对Raoul来讲，版税根本不是问题；但对我这样一个低薪的助理教授来说，版税就重要得多。拿着信，我走进Raoul的办公室，看上去非常担忧着急。当Raoul看见我并读了这封信以后，他非常生气。他说，“他们签订了一个合同，（就）这么倒霉（么）。”他于是给编辑打电话。以他一贯威严的口气，坚定地告诉编辑，我们无意重新谈判合同。事情就这样结束了。Springer做了退让，似乎从此蓬勃发展。

2008年在蒙特利尔的一次会议上，MichaelAtiyah说，有一天数学史家可能会分析数人合写的论文，弄清楚谁写了什么。在某些情况下，这可能很容易。Raoul极其注重风格。他的写作精辟。他用一种丰富多彩、独特的方式表达自己。人们经常主动跟我说，他们多么喜欢我们的书。有时，仿佛为了证明他们读过，他们会引用最喜欢的段落。令我懊恼的是，这些通常都不是我写的。

JaneKister是20世纪70年代牛津大学的一位年轻的逻辑学家。1978年秋天，Jane刚与拓扑学家JimKister完婚，就在麻省理工学院休假一学期。在哈佛大学的一次招待会上，Raoul搂着她，并宣布，“我在这个女人的床上睡过。”Jane的脸变得通红。事情是这样的。1977年春天，Jane也在外休假，她把在牛津的房子租给了Bott夫妇。Raoul的确在Jane的床上睡过，只是不是和她同时。

20世纪80年代初访问英国的时候，Raoul认为他也在伊丽莎白女王的床上睡过；当然，女王不在。在他的文集中，他把突然与MichaelAtiyah一起，洞察到等变上同调与力矩映射的关系归功于这个经历［3，Vol.4，p.xiii］：“也许这和我在伊丽莎白女王昔日的床上度过的那个夜晚有关！”根据最近Atiyah提供的信息，女王是维多利亚，而不是伊丽莎白。Atiyah当剑桥大学Trinity学院院长时，Raoul曾来拜访，和Atiyah夫妇住院长宿舍。维多利亚女王在她的时代，和她的驸马阿尔伯特亲王，的确作为客人在Trinity学院住过，他们使用过的四柱床成了客床。

有一年，我在密歇根大学的时候，Raoul被邀请在一个很有声望的系列讲座中做报告。Raoul访问AnnArbor的时候，住在我的一居室公寓里。讲座当天的早上，他在写笔记。写了7页以后，他说，“这足够了。一小时之内我不能讲多过5页。”我发现这是个有用的经验法则：5到7页手写的笔记大约适合一小时黑板板书的演讲。从Raoul悠闲而节奏适度的5页手写笔记展开的一小时讲座中，我学到了比从其他人信息量密集的50张幻灯片中更多的东西。

Raoul的生活似乎很幸运。他在纳粹入侵前离开了他的家乡匈牙利／斯洛伐克，在StephenSmale组织的一次远足中差点淹死，在必须有签证而他没有签证的情况下访问了印度。在AnnArbor，他又捡回了一条命。

Raoul在AnnArbor的访问结束以后，我开着我的福特Maverick送他去20英里外的底特律国际机场。那是辆二手车，我从一个快要离开密歇根大学的博士后那里买来的。我买了车不久，就发现变速器润滑油有泄漏，但泄漏的速度很慢，每天只有一两滴，似乎不值得为此更换整个变速器。在驶往机场的高速公路上，汽车的引擎盖下开始冒烟。我们有点担心，但Raoul要赶飞机，机场又离得不是很远，所以我继续全速行使。

当我们抵达机场时，引擎盖下白色浓烟滚滚，车子坏了。它看上去有可能爆炸。Raoul慌忙去赶飞机，我跳下车子。回到波士顿以后，他打电话给我，以确认我是否还活着。

Raoul应对学术界的政治游刃有余。他和Phyllis做了六年邓斯特宿舍的主任。他们卸任以后，另一位教授被任命为主任。为了区别他和Raoul，我称他为新主任。新主任是个非常好的人，但他的任期有一些争议。我举一个例子。它源于一个烤箱。

一些犹太学生为了遵守犹太人戒律，不想吃食堂的东西。他们向新主任提出买一个烤箱，以便加热自己的犹太食品。新主任买了一个给他们。邓斯特宿舍的一名家教（学术顾问）是一个原则性很强的活动家。他给学生报刊《哈佛深红报》写了一封信，批评使用内部资金购买烤箱；因为在他看来，这是偏袒某一特定宗教的行为，如同违反了我们共和国的创始原则：教会与国家分离。

新主任解雇了这名家教。《哈佛深红报》刊登了更多的来信，不再是关于烤箱，而是关于新主任的领导能力。其他家教写信指责新主任专制，偏袒某些家教。有呼吁新主任下台的声音。学生们在哈佛大学广场组织示威，支持被解雇的家教。哈佛大学医学院分子遗传学系前主任，同时也是邓斯特宿舍高级公共寓所成员的EdmundLin教授，写信给哈佛大学校长Rudenstein，要求新主任辞职。只有在哈佛，才会由一个烤箱引起一场关于宪法原则的激烈争论。当时正是新主任的五年任期续期的时候。Rudenstein校长要求与Raoul会面，显然因为他看重Raoul的判断。Raoul知道我是EdmundLin的好朋友，所以问我是否知道发生了什么事情。我的确知道，不仅因为我和EdmundLin的友谊，也是因为我每天都看《哈佛深红报》。Raoul不看学生报纸。

我向Raoul解释了事件的缘由，他的第一反应是，“一个制造麻烦的活动家？你永远不应该解雇这样的人。如果你那样做，会带来无尽的麻烦。你应该给他终身职位！”Raoul很会远离麻烦。当然，这不意味着他会给每个活动家终身职位。他的意思是，在这件事情上，还不至于到解雇这个家教的地步。Raoul然后若有所思地说道，“我当主任的时候，EdmundLin总是那么安静。他一定认为我干得不错。”

说来也巧，新主任是来自印尼的中国人，他特别喜欢的也是被指责偏袒的那名家教是华裔美国人，呼吁新主任下台的教授则是来自中国的中国人。Raoul转而问我，“这是一场对我们西方人来说高深莫测的中国斗争吗？”

我不知道他对Rudenstein校长说了什么。Rudenstein续签了新主任的合同。学生毕业后，这场争议慢慢地平息了。EdmundLin后来告诉我，“我相信是Raoul救了新主任一命。”

Raoul有美好的自嘲式的幽默感。他是一个天才的语言学家。他讲一口流利的德语、匈牙利语、斯洛伐克语，更不用说他是一个英语的高手。但是一个人可以学的或需要学的语言有限。我喜欢他学意大利语的经历。某次去意大利开学术会议之前，他买了一盒意大利语课程的磁带。通过重复磁带上的句子，他学了两个星期的意大利语。当他到了意大利，他发现除了一句以外，已经忘了所有的句子。他告诉我，他会说的那一句意大利语是“Ascoltieripeta”，意思是“请听后照着我说”。

尽管在数学上有惊人的产量，Raoul也找时间做其他的事情。作为邓斯特宿舍的主任，Raoul和Phyllis积极参与大学生的生活，与他们一起用餐，与他们的父母见面，并组织和参加邓斯特宿舍的文化活动。Raoul的钢琴弹得很好，水平到了可以给公众表演的程度。他很有雅量，参加了一个本科生的戏剧《窈窕淑女》，在里面扮演一个匈牙利的语言学家。在一次万圣节派对上，Raoul和Phyllis打扮成海盗王和年轻的少女，但是两个学生因为扮成Raoul和Phyllis夫妇而大抢风头！那个男学生留着大胡子，顶着一头灰白的头发，更绝的是，他还背着Raoul独有的公文包（图15）。

Raoul是一个狂热的游泳爱好者，又是玛莎葡萄园岛允许裸体的海滩的常客，因此赢得了“露西文森特海滩市长”的绰号。他打网球，骑自行车上班。有一次我去他家，他自豪地向我展示一些厨房装修，他说，他只用一个电动刳刨机就干成了所有这些。

从Raoul身上我学到了，终生奉献给知识的追求和享受物质的东西并不冲突。

Raoul在玛莎葡萄园岛买了一幢漂亮的房子。虽然房子不在海边，但它被广袤的野生植被包围，可以一览无余地看到大海。他的产业上还有一条小溪。由于大部分的房子隐藏在茂密的枝叶中，在Raoul的房子只看到大自然的景色，而没有其他人类居住的痕迹。有一天，另一间屋子冒了出来，高耸在树冠之上，从Raoul的窗口看得一清二楚。这是本来纯净的大自然中唯一能看到的一间屋子，Raoul说很突兀，但是他也看得开，毕竟他的房子可能也扰了其他业主的风景。

我们一起写《代数拓扑中的微分形式》时，Raoul嘲笑我在上面花费了大量的时间，问我是否觉得用预期的稿费算出来最低工资标准。然后他说，“我想（用稿费）买艘船。”我以为他在开玩笑，但几年以后，他真的买了一艘船。

Raoul迷恋汽车。一次访问中，他自豪地向我展示他的收藏品，一个学生送给他的一个2英寸的捷豹复制品。最后，他在74岁时买了一辆宝马，例证了他给我的另一个建议：“好好享受生活”。

与Raoul交谈的乐趣之一是他经常提出意想不到的观点。20世纪90年代初，Raoul在信箱里收到了SteveSmale和ClaraSmale夫妇收藏的无价天然水晶的目录集，那些可爱美丽的照片都是SteveSmale自己拍摄的。Raoul在他的办公室里给我看了这个册子，在欣赏令人叹为观止的美丽矿物的同时，他说，“这真是个躲避遗产继承税的好办法！你只需要给你的孩子几样这样的东西。”当然，他不是提醒我如何规划遗产，而且我也没有财富或孩子可以从中受益。但是，这就是Raoul的特点，他对任何事情都有自己独特的视角。

博士刚毕业的时候，有一次我去玛莎葡萄园岛找Raoul一起写我们的书。坐在长凳上环顾他美丽的产业，他对我说，“Loring，买土地。”当时我太穷了，什么都买不起。但是，时间证明他的建议非常明智，特别是当土地在像玛莎葡萄园岛这样好的地方。

Raoul对生活的观察之一对我的心理平衡起到了至关重要的作用。1949—1951年他在普林斯顿高等研究院的时候，曾经和他的匈牙利同乡（当时高等研究院的一名教授）JohnvonNeumann有过一次交谈。VonNeumann告诉Raoul，他只知道一个伟大的数学家，那就是DavidHilbert。他自己年少的时候是神童，他一直觉得自己辜负了期望。Raoul在文献[3]的第4卷第270页中写道，“所以你看，要被认为不够好不难——人们只需一个合适的测量杆。”如果连vonNeumann都觉得自己的成就比不上Hilbert，我们这样的普通人又有什么希望对自己的事业满意？Raoul给我讲述了这件事情以后，我下决心永远不拿自己和别人比较，尤其是和取得伟大成就的我的朋友和同学们。

我很幸运，找工作的时候碰上了短暂的好时光，当时有很多岗位空缺，所以我实际上有几个选择。塔夫茨大学有良好的声誉和优秀的同事，但是促成这个决定的还是Raoul对我说的一句话，“如果有你在后院会非常好”。地址的接近使我们的合作更加方便。搬到塔夫茨大学之后，我和Raoul还一起合作了几个联合项目，也有幸聆听了他更多的课程。

2001年，我在写“RaoulBott的生活与工作”时，采访了Raoul，我让他列举三个他最喜欢的自己证明的定理。他觉得很难办，说这就好像问他最喜欢他的哪个孩子。最后，他想出了五个——椭圆链复形的Atiyah-Bott不动点定理不在其中。

2006年1月，Raoul的追悼会后，MichaelAtiyah给了一个令人信服的讲座，讲述为什么Atiyah-Bott不动点定理应该是Raoul最喜爱的五大定理之一。我想，Raoul应该会同意。他所举的五个定理的单子，也许不应该太当真。那是Raoul一时兴起想到的，但事实上他不能把他最喜爱的定理都放进去。最后，在我的文章中，除了五大定理，我还另加了十三个。

Raoul经常说，这世界上有两种数学家：聪明的和笨的。聪明的是像MichaelAtiyah和Jean-PierreSerre这样的，他们迅速地理解新的想法。他把自己归类为笨数学家，因为他理解起来很慢。也许是这样，但他的理解是深刻的，他那许多美好而深刻的定理可以证明这一点。如果他不懂一个东西，他会毫不迟疑地说出来。他被授予沃尔夫奖时，告诉我，他很荣幸，因为他与Serre分享这个奖。

他们其中一个必须在以色列议会发表讲话。据Raoul说，Serre希望他给出演讲，因为Serre觉得Raoul“有更好的舞台表现力”，而且Raoul“外表比较像数学家”。但是，如何向以色列的国会议员解释他们因此获奖的数学研究？这是纯数学家被要求解释他们工作时常遇到的难题。Serre想到了一句妙语，被Bott纳入了他的以下演讲。

总统先生，议会议长先生，教育部长先生，外交使团成员们，亲爱的同事和客人们：

我非常荣幸站在这个美丽的议事厅，在这么杰出的众人面前，代表Jean-PierreSerre和我自己接受沃尔夫数学奖。

仅在我们的学科领域，以往的获奖者就包括了我们年轻时心目中的英雄和我们所珍爱的朋友。在此领域之外，谁会不感到高兴和谦卑，被列入这份以MarcChagall（著名画家，首届沃尔夫奖获得者——译注）开头的名单？

在这里，我首先感谢Ricardo和FranciscaWolf设立了与我们不断缩小的星球最基本的需要共进的基金会。他们目的之普遍性不言自明：

“为了促进造福全人类的科学和艺术。”

他们看到了艺术和科学的共性，把融合这两方面的数学包含在他们的慷慨遗赠中，这让人深受启发。

但是，我们也倍感荣幸，一个小而相对新的国家，尽管她的议程上有那么多紧迫且——如果用我们的数学行话来说——非平凡的问题，仍然花时间来授予这个最高水平的奖项。在这个主要关注更加世俗的东西的世界里，这种行为本身就是令人感动的对精神生活的敬意。

不幸的是，“数学”这个词本身就令大多数凡人心生恐惧。所以，在这里我要简易地解释我们的领域。我想最好的方法是向你们透露，比我年轻却更有智慧的Jean-PierreSerre如何劝诱我做获奖感言。他说道，“如果我去演讲的话，那么我会说，其他科学旨在寻找上帝为这个宇宙定下的规则，而我们数学家则寻找连上帝也必须遵循的法则。”我当然不能让他来说这样的话！

但是，这个小玩笑后，我肯定没有时间了！

不过，请允许我再说两句感谢的话。首先感谢这个委员会，他们的记忆足够长，在这么多优秀和年轻的候选人中选了我们。最后感谢我们的家人，特别是我们的妻子，她们容忍了一辈子我们心不在焉的方式，她们是我们在现实生活中的船锚。

2004年秋天，Phyllis因手术变得行动不便以后，Bott夫妇搬去了加州。加州全年的好天气允许轮椅上的Phyllis有更多外出活动的机会。在［5］中，我提到了一些Raoul和我的生命中的巧合，我们去过同样的地方，麦吉尔、普林斯顿、哈佛、密歇根，无论他去哪里，几十年以后我也去了，有时只在附近。最后的巧合是，Bott夫妇搬去的镇，加州Carlsbad，离我父母家只有25英里！所以我很容易继续去拜访他们。

他们搬家后不久，Raoul就被诊断为肺癌。虽然预后很糟糕，他还是和往常一样开朗。他这么对我解释化疗的原理：“它试图在杀死你之前杀掉癌细胞。”他面对死亡泰然处之。当我问他是否有一天会回到麻省，他指着地说，“我要去那里。”1)

1)Raoul被埋在他心爱的玛莎葡萄园岛的Chilmark公墓，他最终还是回到了麻省。

经常有人说，数学是年轻人的游戏。Raoul的一生是一个特别鼓舞人心的反例。在他去世前三个星期，我看到他。我和他一起做一个辛商体积的问题。他的精神状态极好。他向我解释了看待这个问题的一种新方式，大大简化了问题本身。我叫道，“这真简单！”他说，“我喜欢的都是简单的。”

82岁高龄身患癌症的他还在试图理解辛商上的积分。VictorGuillenmin和JaapKalkman有一篇文章是讲这个的，但是他想用自己的方式理解它。很显然，他这么做的动机不是任何外部的奖励，比如NSF研究基金，或者更多的荣誉。他只是想理解。他是一位真正的数学家。

他的一生向我们展示了什么是人力可为的。他继续做出美妙的发现，发表重要的文章，直到生命的最后一刻。

在他生命的最后一年，Bott入选英国皇家学院。英国皇家学院可追溯至1660年，汇集了科学史上的杰出人物。每一个新会员在一本包含所有以往和现任会员签名的书中签名。出于健康原因，Bott不能够去伦敦签名，但曾任皇家学院会长的MichaelAtiyah把书中Bott应该签名的那一页带到了加州。作为参考，Atiyah还带来了前面签名页装订好的扫描副本。入会仪式于2005年10月在加州大学圣塔芭芭拉分校的Kavli理论物理研究所举行。

一个月后，我去加州看Raoul时，他兴奋地向我展示他那本皇家学院签名册中的书页，嚷道，“看这个！ChristopherWren！IsaacNewton！GeorgeStokes！Kelvin勋爵！”对一个科学家而言，这可能是最好的归宿。

[2]P.R.Kotiuga,ACelebrationoftheMathematicalLegacyofRaoulBott,CRMProceedings&LectureNotes,vol.50,AmericanMathematicalSociety,2010.

[3]R.D.MacPherson,RaoulBottCollectedPapers,Volumes1?4,Birkh?user,1994—1995.

[5]L.W.Tu,ReminiscencesofworkingwithRaoulBott,inTheFoundersofIndexTheory:ReminiscencesofAtiyah,Bott,Hirzebruch,andSinger,2nded.,editedbyS.-T.Yau,InternationalPress,Somerville,MA,2009,157?160.

杜武亮感谢PhyllisBott,JocelynBottScott和CandaceBott核实他对RaoulBott回忆部分的基本准确性；感谢MichaelAtiyah,JeffreyD.Carlson,GeorgeLeger和StephenJ.Schnably提出的宝贵意见；感谢ChristinediBella,郑绍远,M.S.Narasimhan,BernardShiffman和CarolTate识别照片的年月和其中人物；并感谢以下提供照片的来源：

图17,21,24,30：来自ArthurJaffe。

图18,19（摄影师：郑绍远）：来自郑绍远。

图22（AnatolyT.Fomenko绘画作品）。

图36（摄影师：MaryMoise）：来自杜武亮。

图38（摄影师：KITP工作人员）：来自Kavli理论物理中心，加州大学圣塔芭芭拉分校。

本文照片由摄影师或所有者许可使用，不准转载。

本文收录在数学与人文丛书第二十三辑《数学群星璀璨》

丛书以大学生为主要读者对象，同时也适合中学数学教师阅读；它不仅适合数学领域的师生、研究人员阅读，而且也是社会上知识阶层有益的读物。丛书中的文章涵盖数学学科、数学家、数学史、数学文化和数学教育等方面的内容，并有以下特点：以浅显易懂的文字介绍数学学科的新进展，介绍数学在科学、经济和社会中的重要作用；用游记、访谈录、讲故事等形式介绍数学的历史和数学家；用生动有趣的方式介绍数学的美以及它与文学、诗歌、音乐、美术等的关系；用富有说服力的研究或报告讨论数学教育中的热点问题。

丛书目前已经出版了27辑，受到了学生、教师、学者和数学爱好者的广泛关注。

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